Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên

Bài 15. Độ dài của cung tròn. Diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên - Vở thực hành Toán 9

Bài 15 trong Vở thực hành Toán 9 Tập 1, Chương V Đường tròn, tập trung vào việc nghiên cứu các khái niệm và công thức liên quan đến cung tròn, hình quạt tròn và hình vành khuyên. Đây là những kiến thức nền tảng quan trọng trong hình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về đường tròn và các yếu tố liên quan.

I. Độ dài cung tròn

Độ dài cung tròn là một phần của chu vi đường tròn, được xác định bởi góc ở tâm chắn cung đó. Công thức tính độ dài cung tròn (l) như sau:

• l = πrα (với α tính bằng radian)
• l = (n°/360°) * 2πr (với n° là số đo góc ở tâm theo độ)

Trong đó:

• π (pi) là một hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm theo radian
• n° là số đo góc ở tâm theo độ

II. Diện tích hình quạt tròn

Hình quạt tròn là một phần của hình tròn được giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn. Diện tích hình quạt tròn (S) được tính bằng công thức:

• S = (1/2)r²α (với α tính bằng radian)
• S = (n°/360°) * πr² (với n° là số đo góc ở tâm theo độ)

Trong đó:

• π (pi) là một hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
• r là bán kính của đường tròn
• α là số đo góc ở tâm theo radian
• n° là số đo góc ở tâm theo độ

III. Diện tích hình vành khuyên

Hình vành khuyên là phần diện tích nằm giữa hai đường tròn đồng tâm có bán kính khác nhau. Diện tích hình vành khuyên (S) được tính bằng công thức:

S = πR² - πr² = π(R² - r²)

Trong đó:

• π (pi) là một hằng số toán học, xấp xỉ bằng 3.14159
• R là bán kính của đường tròn lớn
• r là bán kính của đường tròn nhỏ

IV. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn có bán kính 5cm. Tính độ dài cung tròn có góc ở tâm 60°.

Giải:

Độ dài cung tròn là: l = (60°/360°) * 2π * 5 = (1/6) * 10π = (5/3)π cm

Ví dụ 2: Cho hình quạt tròn có bán kính 8cm và góc ở tâm 45°. Tính diện tích hình quạt tròn.

Giải:

Diện tích hình quạt tròn là: S = (45°/360°) * π * 8² = (1/8) * 64π = 8π cm²

Ví dụ 3: Cho hai đường tròn đồng tâm có bán kính lần lượt là 3cm và 5cm. Tính diện tích hình vành khuyên.

Giải:

Diện tích hình vành khuyên là: S = π * (5² - 3²) = π * (25 - 9) = 16π cm²

V. Lưu ý khi giải bài tập

• Đảm bảo rằng góc ở tâm được tính bằng đơn vị radian hoặc độ phù hợp với công thức sử dụng.
• Chú ý đến đơn vị đo của bán kính và độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và hình vành khuyên.
• Kiểm tra lại kết quả tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em học sinh có thể nắm vững kiến thức về độ dài cung tròn, diện tích hình quạt tròn và diện tích hình vành khuyên, từ đó giải quyết các bài tập trong Vở thực hành Toán 9 một cách hiệu quả.