Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Bài 16 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc xác định vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng, bán kính của đường tròn và các điều kiện để xác định vị trí tương đối.

1. Các khái niệm cơ bản

Để hiểu rõ về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta cần nắm vững các khái niệm sau:

Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng: Là độ dài đoạn vuông góc hạ từ tâm đường tròn xuống đường thẳng đó.
Bán kính của đường tròn (R): Là đoạn thẳng nối tâm đường tròn với bất kỳ điểm nào trên đường tròn.

2. Các trường hợp vị trí tương đối

Có ba trường hợp vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một đường tròn:

Đường thẳng không cắt đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn hơn bán kính (d > R).
Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính (d = R).
Đường thẳng cắt đường tròn: Khi khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính (d < R).

3. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập liên quan đến vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, chúng ta thường sử dụng các phương pháp sau:

Sử dụng định lý Pitago: Trong trường hợp đường thẳng vuông góc với một bán kính của đường tròn.
Sử dụng công thức tính khoảng cách: Từ tâm đường tròn đến đường thẳng.
Phân tích hình học: Dựa vào các tính chất của đường thẳng và đường tròn để suy luận.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O; 5cm) và đường thẳng d cách O một khoảng 3cm. Xác định vị trí tương đối của đường thẳng d và đường tròn (O).

Giải: Vì khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d là 3cm, và bán kính của đường tròn là 5cm, ta có 3cm < 5cm. Do đó, đường thẳng d cắt đường tròn (O).

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại điểm A. Tính khoảng cách từ O đến d.

Giải: Vì đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn tại điểm A, nên khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng d bằng bán kính của đường tròn. Vậy khoảng cách từ O đến d là 4cm.

5. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 16.1 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Bài 16.2 SBT Toán 9 Kết nối tri thức
Bài 16.3 SBT Toán 9 Kết nối tri thức

6. Kết luận

Bài 16. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các khái niệm và phương pháp giải bài tập sẽ giúp các em tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học. Chúc các em học tốt!

Trường hợp	Điều kiện	Vị trí tương đối
d > R	Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng lớn hơn bán kính	Đường thẳng không cắt đường tròn
d = R	Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng bằng bán kính	Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn
d < R	Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng nhỏ hơn bán kính	Đường thẳng cắt đường tròn