Bài 5.20 trang 65 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết (AB = 10cm), (AC = 7cm) và (BC = 6cm). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.
Đề bài
Cho AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của đường tròn (O), trong đó M và N là hai tiếp điểm. Gọi E là một điểm thuộc cung nhỏ MN. Tiếp tuyến của (O) tại E cắt AM tại B và cắt AN tại C. Biết \(AB = 10cm\), \(AC = 7cm\) và \(BC = 6cm\). Tính độ dài của các đoạn thẳng AM, AN, BM và CN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có \(AM = AN\), \(BM = BE\), \(CE = CN\).
+ \(AM + AN = AB + AC + CE\), từ đó tính được AM, AN.
+ \(BM = AM - AN,CN = AN - CN\).
Lời giải chi tiết
Vì AM và AN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(AM = AN\).
Vì BM và BE là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(BM = BE\).
Vì CE và CN là hai tiếp tuyến cắt nhau của (O) nên \(CE = CN\).
Ta có:
\(AM + AN = AB + BM + AC + CN \)
\(= AB + BE + AC + CE = AB + AC + \left( {BE + CE} \right)\)
\( = AB + AC + BC\)
Suy ra \(2AM = 10 + 7 + 6 = 23\left( {cm} \right)\) nên \(AM = AN = 11,5\left( {cm} \right)\)
\(BM = AM - AB = 11,5 - 10 = 1,5\left( {cm} \right),\)
\(CN = AN - AC = 11,5 - 7 = 4,5\left( {cm} \right)\).
Bài 5.20 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ cách thiết lập và giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến thời gian, vận tốc và quãng đường. Chúng ta cần sử dụng công thức: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc. Việc tăng vận tốc sẽ làm giảm thời gian di chuyển. Sự chênh lệch thời gian là 18 phút, cần đổi ra giờ để thống nhất đơn vị.
Ta có hệ phương trình:
| x | = | 40t | |
|---|---|---|---|
| x | = | 45(t - 0.3) |
Từ hai phương trình trên, ta có: 40t = 45(t - 0.3)
Giải phương trình này, ta được: 40t = 45t - 13.5 => 5t = 13.5 => t = 2.7 (giờ)
Thay t = 2.7 vào phương trình x = 40t, ta được: x = 40 * 2.7 = 108 (km)
Vậy quãng đường AB là 108 km.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và ứng dụng vào giải toán thực tế, bạn có thể tham khảo các bài toán tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra.
Giaibaitoan.com là một nền tảng học toán online uy tín, cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập Toán 9 và các lớp khác. Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn trải nghiệm học tập tốt nhất, giúp bạn đạt kết quả cao trong môn Toán.
Hãy truy cập giaibaitoan.com ngay hôm nay để khám phá thêm nhiều điều thú vị và hữu ích trong môn Toán!
