Bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.
Đề bài
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ nội tiếp một đường tròn và tìm bán kính, chu vi của đường tròn đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh tam giác MQA vuông cân tại A, áp dụng định lí Pythagore để tính QM.
+ Tương tự, ta tính được MN, NP, PQ, suy ra MNPQ là hình thoi.
+ \(\widehat {MNP} = {90^o}\), từ đó suy ra MNPQ là hình vuông.
+ Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP, bán kính \(\frac{{MP}}{2}\).
+ Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MPQ vuông tại Q tính được MP.
+ Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(C = 2\pi .\frac{{MP}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên \(AB = AD\). Mà M, Q lần lượt là trung điểm của AB và AD nên \(AM = AQ\).
Do đó, tam giác QAM vuông cân tại A.
Suy ra, \(Q{M^2} = A{M^2} + Q{A^2} = 8\) (định lí Pythagore), suy ra\(QM = 2\sqrt 2 cm\).
Tương tự ta có: \(MN = NP = PQ = QM = 2\sqrt 2 cm\). Do đó, MNPQ là hình thoi.
Ta có:
\(\widehat {MNP} = {180^o} - \widehat {MNB} - \widehat {PNC} = {180^o} - {45^o} - {45^o} = {90^o}.\)
Do đó, hình thoi MNPQ là hình vuông.
Suy ra, tứ giác MNPQ nội tiếp đường tròn đường kính MP.
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MPQ vuông tại Q có:
\(M{P^2} = M{Q^2} + Q{P^2} = 16\).
Suy ra: \(MP = 4cm\).
Do đó, bán kính của đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(\frac{{MP}}{2} = 2cm\).
Chu vi đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNPQ là: \(C = 2\pi .2 = 4\pi \left( {cm} \right)\).
Bài 9.28 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = (m-1)x + 2. Bài toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất, điều kiện để hàm số là bậc nhất và cách xác định hệ số góc.
Trước khi đi vào giải bài 9.28, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản:
a) Xác định giá trị của m để hàm số là hàm số bậc nhất.
Để hàm số f(x) = (m-1)x + 2 là hàm số bậc nhất, ta cần có m - 1 ≠ 0. Điều này có nghĩa là m ≠ 1.
b) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất đồng biến?
Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến khi a > 0. Trong trường hợp này, ta cần có m - 1 > 0, tức là m > 1.
c) Với giá trị nào của m thì hàm số là hàm số bậc nhất nghịch biến?
Hàm số bậc nhất y = ax + b nghịch biến khi a < 0. Trong trường hợp này, ta cần có m - 1 < 0, tức là m < 1.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = (2-1)x + 2. Hàm số này có phải là hàm số bậc nhất không? Nó có đồng biến hay nghịch biến?
Giải:
Bài tập tương tự:
Kiến thức về hàm số bậc nhất có ứng dụng rất lớn trong thực tế, ví dụ như trong việc mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý, kinh tế, xã hội. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Để học tốt môn Toán, các em cần:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.28 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các em học tập tốt!
