Bài 2.11 trang 25 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (a > b > 0), chứng minh rằng a) ({a^2} > ab) và (ab > {b^2}); b) ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3}). Chú ý: Tính chất “Với (a > b > 0) thì ({a^2} > {b^2}) và ({a^3} > {b^3})” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Đề bài
Cho \(a > b > 0\), chứng minh rằng
a) \({a^2} > ab\) và \(ab > {b^2}\);
b) \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\).
Chú ý: Tính chất “Với \(a > b > 0\) thì \({a^2} > {b^2}\) và \({a^3} > {b^3}\)” thường hay dùng trong nhiều bài toán chứng minh bất đẳng thức.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Với ba số a, b, c và \(c > 0\) ta có: \(a > b\) thì \(ac > bc\).
b) Nếu \(a > b,b > c\) thì \(a > c\).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(a > b > 0\) nên:
+ \(a.a > ab\), suy ra \({a^2} > ab\).
+ \(a.b > b.b\), suy ra \(ab > {b^2}\).
b) Theo ý a và tính chất bắc cầu ta có: \({a^2} > {b^2}\).
Do đó, \({a^2}.a > {b^2}.a\) và \({b^2}.a > {b^2}.b\).
Suy ra \({a^3} > {b^3}\).
Bài 2.11 trang 25 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải phương trình sau: 2x2 + 5x - 3 = 0.
Trong phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có:
Delta (Δ) được tính theo công thức: Δ = b2 - 4ac.
Thay các giá trị a, b, c vào công thức, ta được:
Δ = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt, được tính theo công thức:
x1 = (-b + √Δ) / 2a
x2 = (-b - √Δ) / 2a
Thay các giá trị a, b, Δ vào công thức, ta được:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3
Vậy, phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x1 = 0.5 và x2 = -3.
Ngoài bài 2.11, sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập khác liên quan đến phương trình bậc hai. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập phương trình bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 2.11 trang 25 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
