Bài 1.27 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hệ phương trình (left{ begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\x + my = 2end{array} right.). Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau: a) (m = 1); b) (m = - 3); c) (m = 3).
Đề bài
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx + 9y = m + 3\\x + my = 2\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình đã cho trong mỗi trường hợp sau:
a) \(m = 1\);
b) \(m = - 3\);
c) \(m = 3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Thay giá trị của m vào hệ phương trình, ta thu được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.
+ Giải hệ phương trình vừa thu được đó bằng phương pháp cộng đại số ta tìm được nghiệm của hệ phương trình.
Lời giải chi tiết
a) Với \(m = 1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 9y = 4\\x + y = 2\end{array} \right.\)
Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình ta được: \(8y = 2\), suy ra \(y = \frac{1}{4}\).
Thay \(y = \frac{1}{4}\) vào phương trình thứ hai của hệ ta có: \(x + \frac{1}{4} = 2\), suy ra \(x = \frac{7}{4}\).
Vậy với \(m = 1\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {\frac{7}{4};\frac{1}{4}} \right)\).
b) Với \(m = - 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\x - 3y = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 3x + 9y = 0\\3x - 9y = 6\end{array} \right.\).
Cộng từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 6\). Không có giá trị nào của x và y thỏa mãn hệ thức \(0x + 0y = 6\). Vậy với \(m = - 3\) thì hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Với \(m = 3\) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\x + 3y = 2\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với 3 ta được hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 9y = 6\\3x + 9y = 6\end{array} \right.\).
Trừ từng vế hai phương trình của hệ phương trình mới ta được: \(0x + 0y = 0\), hệ thức này thỏa mãn với mọi giá trị của x và y. Với y tùy ý, giá trị của x được tính bởi hệ thức \(x + 3y = 2\), suy ra \(x = 2 - 3y\)
Vậy với \(m = 3\) thì hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {2 - 3y;y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.27 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 2, b = -5, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.5
Ta có phương trình x2 - 4x + 4 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2
Ta có phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 3, b = 7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/3 và x2 = -2
Ta có phương trình x2 + 2x + 1 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = 2, c = 1.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (2)2 - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -2 / (2 * 1) = -1
Vậy nghiệm của phương trình là x = -1
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 1.27 trang 19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!
