Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

Trong hình học lớp 9, việc nắm vững các hệ thức lượng trong tam giác vuông là vô cùng quan trọng. Bài 12 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc tìm hiểu mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông, cũng như cách áp dụng những mối quan hệ này vào giải quyết các bài toán thực tế.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông ABC vuông tại A:

• Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
• Hệ thức giữa cạnh và hình chiếu: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC; AH² = BH.CH
• Hệ thức giữa đường cao và các cạnh: AH.BC = AB.AC

Trong đó:

• AB, AC là các cạnh góc vuông
• BC là cạnh huyền
• AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC
• BH, CH là hình chiếu của AB, AC lên cạnh huyền BC

II. Các hệ thức lượng liên quan đến góc

Ngoài các hệ thức trên, chúng ta còn có các hệ thức lượng liên quan đến góc trong tam giác vuông:

• sin B = AC/BC
• cos B = AB/BC
• tan B = AC/AB
• cot B = AB/AC

Các hệ thức này giúp chúng ta tính toán các cạnh và góc trong tam giác vuông một cách dễ dàng.

III. Ứng dụng của các hệ thức lượng

Các hệ thức lượng trong tam giác vuông có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính chiều cao của các công trình: Sử dụng các hệ thức lượng để tính chiều cao của các tòa nhà, cột điện, cây cối,...
• Tính khoảng cách: Sử dụng các hệ thức lượng để tính khoảng cách giữa hai điểm, hoặc từ một điểm đến một đường thẳng.
• Giải các bài toán về đo đạc: Sử dụng các hệ thức lượng để giải các bài toán về đo đạc diện tích, thể tích,...

IV. Giải bài tập SBT Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12

Để hiểu rõ hơn về các hệ thức lượng trong tam giác vuông và cách áp dụng chúng, chúng ta hãy cùng nhau giải các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Bài 12.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC, AH, BH, CH.

Giải:

• Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
• Áp dụng hệ thức AH.BC = AB.AC: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm
• Áp dụng hệ thức AB² = BH.BC: BH = AB²/BC = 3²/5 = 1.8cm
• Áp dụng hệ thức AC² = CH.BC: CH = AC²/BC = 4²/5 = 3.2cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B = 60^o, AB = 5cm. Tính AC, BC, AH.

Giải:

• tan B = AC/AB => AC = AB.tan B = 5.tan 60^o = 5√3 cm
• cos B = AB/BC => BC = AB/cos B = 5/cos 60^o = 10 cm
• AH = AB.sin B = 5.sin 60^o = (5√3)/2 cm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Giaibaitoan.com cung cấp đầy đủ các bài giải chi tiết, giúp bạn tự tin giải quyết mọi bài toán.

Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 12: Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng - SBT Toán 9 Kết nối tri thức. Chúc bạn học tập tốt!