Bài 4.19 trang 48 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để xác định hệ số góc và đường thẳng song song.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững phương pháp giải bài tập này và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính (tan widehat {ABH}) và (tan widehat {CAH}), suy ra (A{H^2} = BH.CH).
Đề bài
Gọi AH là đường cao của tam giác ABC vuông tại A. Tính \(\tan \widehat {ABH}\) và \(\tan \widehat {CAH}\), suy ra \(A{H^2} = BH.CH\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \) thì tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề gọi là tan của \(\alpha \).
+ Hai góc phụ nhau thì tan góc này bằng côtang góc kia.
Lời giải chi tiết
Tam giác AHC vuông tại H nên \(\tan \widehat {CAH} = \frac{{HC}}{{AH}}\), \(\tan \widehat {ACH} = \frac{{AH}}{{HC}}\)
Tam giác AHB vuông tại H nên \(\tan \widehat {ABH} = \frac{{AH}}{{BH}}\).
Hai góc ABH và ACH là hai góc phụ nhau nên \(\tan \widehat {ABH} = \cot \widehat {ACH} = \frac{1}{{\tan \widehat {ACH}}}\).
Do đó \(\frac{{AH}}{{BH}} = \frac{{HC}}{{AH}}\).
Suy ra \(A{H^2} = BH.CH\).
Bài 4.19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Nội dung bài toán:
Cho hàm số y = (m - 2)x + 3. Tìm giá trị của m để hàm số đã cho là hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -x + 1.
Bước 1: Xác định điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất
Để hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất, hệ số của x phải khác 0. Tức là:
m - 2 ≠ 0
m ≠ 2
Bước 2: Xác định điều kiện để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -x + 1
Để đồ thị của hàm số y = (m - 2)x + 3 song song với đường thẳng y = -x + 1, chúng phải có cùng hệ số góc. Tức là:
m - 2 = -1
m = 1
Bước 3: Kết hợp các điều kiện
Chúng ta cần tìm giá trị của m thỏa mãn cả hai điều kiện: m ≠ 2 và m = 1. Vì m = 1 thỏa mãn m ≠ 2, nên giá trị của m cần tìm là m = 1.
Kết luận:
Giá trị của m để hàm số y = (m - 2)x + 3 là hàm số bậc nhất và đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -x + 1 là m = 1.
Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa của hàm số bậc nhất, hệ số góc và điều kiện để hai đường thẳng song song. Việc giải bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.
Để hiểu sâu hơn về hàm số bậc nhất, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu học tập trực tuyến hoặc tham gia các khóa học toán online để nâng cao kiến thức và kỹ năng của mình.
Ví dụ minh họa:
Nếu m = 1, hàm số trở thành y = (1 - 2)x + 3 = -x + 3. Đồ thị của hàm số này có hệ số góc là -1, giống với hệ số góc của đường thẳng y = -x + 1. Do đó, hai đường thẳng này song song với nhau.
Lưu ý:
Khi giải bài toán về hàm số bậc nhất, các em cần chú ý đến điều kiện để hàm số là hàm số bậc nhất. Nếu hệ số của x bằng 0, hàm số sẽ trở thành hàm số hằng, không phải là hàm số bậc nhất.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 4.19 trang 48 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tập tốt!
