Bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng: a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn. b) (AH > DE).
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Chứng minh rằng:
a) Bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) \(AH > DE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Gọi I là trung điểm của AB.
+ Chứng minh \(IA = ID = IH = IE = \frac{1}{2}AH\) nên bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.
b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn tâm I đường kính AH nên \(AH > DE\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi I là trung điểm của AH.
Vì BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC nên \(BD \bot AC\) tại D, \(CE \bot AB\) tại E.
Do đó, tam giác AEH vuông tại E và tam giác ADH vuông tại D.
Tam giác AEH vuông tại E, có EI là đường trung tuyến nên \(IA = IE = IH = \frac{1}{2}AH\left( 1 \right)\)
Tam giác ADH vuông tại D, có DI là đường trung tuyến nên \(IA = ID = IH = \frac{1}{2}AH\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(IA = ID = IH = IE = \frac{1}{2}AH\). Do đó, bốn điểm A, E, H, D cùng thuộc đường tròn tâm I đường kính AH.
b) Vì góc EAD là góc nhọn nên dây DE là dây không đi qua tâm của đường tròn đường kính AH nên \(AH > DE\).
Bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này thường xuất hiện trong các bài kiểm tra và thi học kỳ, do đó việc nắm vững phương pháp giải là rất quan trọng.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.)
Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Các bước thực hiện như sau:
Xác định các đại lượng chưa biết trong bài toán và đặt ẩn số tương ứng. Ví dụ, trong bài toán trên, ta có thể đặt:
Dựa vào các mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho trong bài toán, ta lập hệ phương trình. Ví dụ:
Sử dụng các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn (phương pháp thế, phương pháp cộng đại số) để tìm ra giá trị của các ẩn số.
Thay các giá trị tìm được vào bài toán để kiểm tra xem kết quả có hợp lý hay không.
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước đặt ẩn, lập hệ phương trình, giải hệ phương trình và kiểm tra lại kết quả. Lời giải cần được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, có sử dụng các ký hiệu toán học và giải thích chi tiết từng bước.)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài toán hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em cần lưu ý những điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 5.6 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
