Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn

Bài 19. Phương trình bậc hai một ẩn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Giải chi tiết và hướng dẫn

1. Khái niệm phương trình bậc hai một ẩn

Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng tổng quát: ax² + bx + c = 0, trong đó a, b, c là các số, với a ≠ 0. x là ẩn số của phương trình.

Ví dụ: 2x² + 5x - 3 = 0 là một phương trình bậc hai một ẩn.

2. Các thành phần của phương trình bậc hai một ẩn

• a: Hệ số bậc hai
• b: Hệ số bậc nhất
• c: Hằng số tự do

3. Các phương pháp giải phương trình bậc hai một ẩn

1. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Biến đổi phương trình về dạng tích bằng 0, sau đó giải từng nhân tử.
2. Phương pháp sử dụng công thức nghiệm: Áp dụng công thức nghiệm để tìm nghiệm của phương trình.
3. Phương pháp hoàn thiện bình phương: Biến đổi phương trình về dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu.

4. Công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn

Xét phương trình ax² + bx + c = 0 với a ≠ 0.

Tính delta (Δ): Δ = b² - 4ac

• Nếu Δ > 0: Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x₁ = (-b + √Δ) / 2a và x₂ = (-b - √Δ) / 2a
• Nếu Δ = 0: Phương trình có nghiệm kép: x₁ = x₂ = -b / 2a
• Nếu Δ < 0: Phương trình vô nghiệm (trong tập số thực).

5. Ví dụ minh họa

Giải phương trình: x² - 5x + 6 = 0

Ta có: a = 1, b = -5, c = 6

Δ = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1 > 0

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt:

x₁ = (5 + √1) / 2 = 3

x₂ = (5 - √1) / 2 = 2

Kết luận: Phương trình có hai nghiệm là x₁ = 3 và x₂ = 2.

6. Bài tập áp dụng

Giải các phương trình sau:

• 2x² + 3x - 5 = 0
• x² - 4x + 4 = 0
• 3x² - 7x + 2 = 0

7. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình bậc hai một ẩn, cần chú ý kiểm tra điều kiện của ẩn để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng của phương trình.

Ngoài ra, cần nắm vững các công thức nghiệm và các phương pháp giải khác nhau để có thể áp dụng linh hoạt trong các bài toán cụ thể.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về phương trình bậc hai một ẩn. Chúc các em học tập tốt!