Bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phương trình (ẩn x): ({x^2} + 4left( {m + 1} right)x + 4{m^2} - 3 = 0). a) Tính biệt thức (Delta '). b) Tìm điều kiện của m để phương trình: - Có hai nghiệm phân biệt; - Có nghiệm kép; - Vô nghiệm.
Đề bài
Cho phương trình (ẩn x): \({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\).
a) Tính biệt thức \(\Delta '\).
b) Tìm điều kiện của m để phương trình:
- Có hai nghiệm phân biệt;
- Có nghiệm kép;
- Vô nghiệm.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xét phương trình bậc hai một ẩn \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\), với \(b = 2b'\) và \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép.
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
\({x^2} + 4\left( {m + 1} \right)x + 4{m^2} - 3 = 0\) (1)
a) Ta có:
\(\Delta ' = {\left[ {2\left( {m + 1} \right)} \right]^2} - 1.\left( {4{m^2} - 3} \right) = 4{m^2} + 8m + 4 - 4{m^2} + 3 = 8m + 7\).
b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi \(\Delta ' > 0\), tức là \(8m + 7 > 0\), suy ra \(m > \frac{{ - 7}}{8}\).
Phương trình (1) có nghiệm kép khi \(\Delta ' = 0\), tức là \(8m + 7 = 0\), suy ra \(m = \frac{{ - 7}}{8}\).
Phương trình (1) vô nghiệm khi \(\Delta ' < 0\), tức là \(8m + 7 < 0\), suy ra \(m < \frac{{ - 7}}{8}\).
Bài 6.14 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải phương trình sau: 2x2 + 5x - 3 = 0.
Trong phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0, ta có:
Delta (Δ) được tính theo công thức: Δ = b2 - 4ac.
Thay các giá trị a, b, c vào công thức, ta được:
Δ = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt, được tính theo công thức:
x1 = (-b + √Δ) / 2a
x2 = (-b - √Δ) / 2a
Thay các giá trị a, b, Δ vào công thức, ta được:
x1 = (-5 + √49) / (2 * 2) = (-5 + 7) / 4 = 2 / 4 = 0.5
x2 = (-5 - √49) / (2 * 2) = (-5 - 7) / 4 = -12 / 4 = -3
Vậy, phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có hai nghiệm là x1 = 0.5 và x2 = -3.
Ngoài bài 6.14, sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 còn nhiều bài tập khác về phương trình bậc hai. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Khi giải bài tập phương trình bậc hai, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6.14 trang 10 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
