Bài 10.18 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học Toán 9. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Một hộp đựng bóng bàn có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng bàn có cùng bán kính R xếp theo chiều ngang (H.10.7). Gọi ({S_1}) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, ({S_2}) là diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ. Tính tỉ số (frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}).
Đề bài
Một hộp đựng bóng bàn có dạng hình trụ chứa vừa khít 3 quả bóng bàn có cùng bán kính R xếp theo chiều ngang (H.10.7). Gọi \({S_1}\) là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, \({S_2}\) là diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ. Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Tổng diện tích ba quả bóng bàn \({S_1} = 3.4\pi {R^2}\).
+ Tính chiều cao hình hộp \(h = 3.2R = 6R\).
+ Tính diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ: \({S_2} = 2\pi Rh\).
+ Tính tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\).
Lời giải chi tiết
Tổng diện tích của ba quả bóng bàn là: \({S_1} = 3.4\pi {R^2} = 12\pi {R^2}\).
Chiều cao của hộp hình trụ là: \(h = 3.2R = 6R\).
Diện tích xung quanh của vỏ hộp hình trụ là:
\({S_2} = 2\pi Rh = 2\pi R.6R = 12\pi {R^2}\).
Vì vậy \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}} = \frac{{12\pi {R^2}}}{{12\pi {R^2}}} = 1\).
Bài 10.18 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c. Do đó:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a). Thay a = 1 và b = -4 vào, ta được:
x0 = -(-4) / (2 * 1) = 2
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0). Thay x0 = 2 vào hàm số, ta được:
y0 = (2)2 - 4 * (2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể tính thêm một vài điểm khác:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh là (2; -1).
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, nên tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các số thực, ký hiệu là R.
Vì a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó, tập giá trị của hàm số là [y0; +∞) = [-1; +∞).
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 đồng biến trên khoảng (x0; +∞) = (2; +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞; x0) = (-∞; 2).
Thông qua các bước trên, chúng ta đã hoàn thành việc giải bài 10.18 trang 71 Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và các tính chất của nó.
Khi giải các bài toán về hàm số bậc hai, các em cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2.
