Chương IX. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

Chương IX: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Chương IX trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức là một phần quan trọng trong chương trình học Hình học, tập trung vào việc nghiên cứu sâu về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của đa giác. Việc hiểu rõ các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hai loại đường tròn này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan đến đa giác nội tiếp và ngoại tiếp đường tròn.

I. Khái niệm cơ bản

1. Đường tròn ngoại tiếp đa giác: Đường tròn đi qua tất cả các đỉnh của đa giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp đa giác đó. Đa giác có đường tròn ngoại tiếp được gọi là đa giác nội tiếp đường tròn.

2. Đường tròn nội tiếp đa giác: Đường tròn tiếp xúc với tất cả các cạnh của đa giác được gọi là đường tròn nội tiếp đa giác đó. Đa giác có đường tròn nội tiếp được gọi là đa giác ngoại tiếp đường tròn.

II. Tính chất của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

1. Đường tròn ngoại tiếp tam giác:

• Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của các đường trung trực của các cạnh tam giác.
• Bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác (R) được tính theo công thức: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.

2. Đường tròn nội tiếp tam giác:

• Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của các đường phân giác của các góc tam giác.
• Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác (r) được tính theo công thức: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

III. Ứng dụng của đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp

1. Giải bài toán về đa giác nội tiếp đường tròn: Sử dụng các tính chất của góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung để giải quyết các bài toán liên quan đến đa giác nội tiếp đường tròn.

2. Giải bài toán về đa giác ngoại tiếp đường tròn: Sử dụng các tính chất của tiếp tuyến để giải quyết các bài toán liên quan đến đa giác ngoại tiếp đường tròn.

3. Tính toán các yếu tố hình học: Sử dụng các công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp để tính toán các yếu tố hình học khác của đa giác.

IV. Bài tập minh họa

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Giải:

1. Tính độ dài cạnh BC: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm
3. Tính diện tích tam giác ABC: S = (1/2)AB.AC = (1/2)3.4 = 6cm²
4. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 1cm

V. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức, các đề thi thử và các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com.

Hy vọng với những kiến thức và hướng dẫn trên, các em sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới. Chúc các em thành công!