Bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Đề bài
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và ngoại tiếp đường tròn (I). Tia AI cắt (O) tại X (khác A). Chứng minh rằng X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {BIX} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\), \(\widehat {IBX} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {CAB}}}{2}\) nên tam giác BIX cân tại X nên \(XI = XB\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(XI = IC\).
+ Suy ra, X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {IAB} = \frac{{\widehat {BAC}}}{2};\widehat {IBA} = \widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\).
Ta có:
\(\widehat {BIX} = {180^o} - \widehat {BIA} = \widehat {IAB} + \widehat {IBA} \\= \frac{{\widehat {BAC}}}{2} + \frac{{\widehat {ABC}}}{2}\;(1)\)
Vì góc CBX và góc CAX là các góc nội tiếp của (O) cùng chắn cung nhỏ CX nên \(\widehat {CBX} = \widehat {CAX}\).
Ta có:
\(\widehat {IBX} = \widehat {IBC} + \widehat {CBX} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \widehat {CAX} \\= \frac{{\widehat {ABC}}}{2} + \frac{{\widehat {CAB}}}{2}\;(2)\)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat {BIX} = \widehat {IBX}\) nên tam giác BIX cân tại X. Do đó, \(XI = XB\).
Chứng minh tương tự ta có: \(XI = IC\). Vậy X là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC.
Bài 9.19 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Cụ thể, bài toán thường mô tả một tình huống trong đó một đại lượng thay đổi theo một đại lượng khác, và chúng ta cần xác định hàm số biểu diễn mối quan hệ đó.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng nhất là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này bao gồm việc xác định các đại lượng liên quan, mối quan hệ giữa chúng, và những gì chúng ta cần tìm.
Hàm số bậc nhất có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hệ số. Để xác định hàm số, chúng ta cần tìm giá trị của a và b. Điều này thường được thực hiện bằng cách sử dụng các thông tin được cung cấp trong đề bài, chẳng hạn như hai điểm thuộc đồ thị hàm số.
Giả sử đề bài cho một tình huống như sau: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Chiều dài của mảnh đất là x mét, và chiều rộng của mảnh đất là y mét. Nếu người nông dân tăng chiều dài của mảnh đất thêm 2 mét, thì diện tích của mảnh đất sẽ tăng lên bao nhiêu?
Để giải bài toán này, chúng ta có thể làm như sau:
Vậy, diện tích của mảnh đất sẽ tăng lên 2y mét vuông.
Ngoài bài 9.19, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Các bài tập này thường yêu cầu chúng ta vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế khác nhau, chẳng hạn như tính tiền điện, tính tiền nước, tính quãng đường đi được, v.v.
Để giải các bài tập này, chúng ta có thể áp dụng các phương pháp sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc nhất, chúng ta cần lưu ý một số điều sau:
Bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp chúng ta hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, chúng ta có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải bài 9.19 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc các bạn học tập tốt!
