Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng: (widehat {BIC} = {90^o} + frac{{widehat {BAC}}}{2};widehat {CIA} = {90^o} + frac{{widehat {CBA}}}{2};widehat {AIB} = {90^o} + frac{{widehat {ACB}}}{2}).
Đề bài
Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I). Chứng minh rằng:
\(\widehat {BIC} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2};\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\), \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\) nên \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Do đó, \(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
+ Chứng minh tương tự ta có: \(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Lời giải chi tiết
Vì I là giao điểm của các đường phân giác của tam giác ABC nên \(\widehat {IBC} = \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Tam giác ABC có:
\(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} + \widehat {BAC} = {180^o}\) nên \(\widehat {ABC} + \widehat {ACB} = {180^o} - \widehat {BAC}\).
Do đó, \(\widehat {IBC} + \widehat {ICB} = \frac{{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}}}{2} = {90^o} - \frac{{\widehat {BAC}}}{2}\).
Tam giác BIC có:
\(\widehat {BIC} = {180^o} - \widehat {IBC} - \widehat {ICB} \\= {180^o} - {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2} = {90^o} + \frac{{\widehat {BAC}}}{2}.\)
Chứng minh tương tự ta có:
\(\widehat {CIA} = {90^o} + \frac{{\widehat {CBA}}}{2};\)
\(\widehat {AIB} = {90^o} + \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\).
Đề bài yêu cầu giải phương trình hoặc hệ phương trình, thường liên quan đến các ứng dụng thực tế của hàm số bậc nhất và bậc hai. Cụ thể, bài 9.16 thường tập trung vào việc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, hoặc giải quyết các bài toán về sự thay đổi của đại lượng.
Để giải bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Giả sử đề bài cụ thể là: Tìm giá trị của m để phương trình (m-1)x² + 2mx + m + 1 = 0 có nghiệm.)
Để phương trình có nghiệm, điều kiện cần và đủ là delta ≥ 0.
Δ = (2m)² - 4(m-1)(m+1) = 4m² - 4(m² - 1) = 4m² - 4m² + 4 = 4
Vì Δ = 4 > 0 với mọi giá trị của m, nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m.
Ngoài bài 9.16, học sinh có thể gặp các dạng bài tập tương tự như:
Để giải nhanh các bài toán về hàm số, học sinh nên:
Ví dụ: Giải phương trình 2x² - 5x + 2 = 0
Δ = (-5)² - 4(2)(2) = 25 - 16 = 9
x₁ = (5 + √9) / (2*2) = (5 + 3) / 4 = 2
x₂ = (5 - √9) / (2*2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Để củng cố kiến thức, học sinh nên tự giải thêm các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 9.16 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số và phương pháp giải phương trình. Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
