Bài 5.25 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB). a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào? b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) lần lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.
Đề bài
Cho I là trung điểm của đoạn AB. Xét các đường tròn (I; IB) và (A; AB).
a) Hai đường tròn (I) và (A) nói trên có vị trí tương đối như thế nào?
b) Đường thẳng đi qua B, cắt các đường tròn (I) và (A) lần lượt tại C và D. Hãy so sánh các độ dài BC và CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh \(IA = AB - IB\) nên hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong.
b) + Chứng minh tam giác ACB vuông tại C, suy ra \(AC \bot CB\).
+ Chứng minh tam giác ABD cân tại A. Do đó, AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác ABD. Do đó, \(BC = CD\).
Lời giải chi tiết
a) Vì I thuộc AB nên \(IA = AB - IB\) nên hai đường tròn (I; IB) và (A; AB) tiếp xúc trong.
b) Tam giác ABC có CI là đường trung tuyến và \(CI = IA = IB = \frac{1}{2}AB\) nên tam giác ACB vuông tại C. Do đó, \(AC \bot CB\).
Vì AB = AD (bằng bán kính của (A; AB)) nên tam giác ABD cân tại A.
Do đó, AC là đường cao đồng thời là đường trung tuyến trong tam giác ABD. Do đó, \(BC = CD\).
Bài 5.25 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương trình học về hệ phương trình bậc hai. Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu vận tốc tăng thêm 5km/h thì thời gian đi từ A đến B giảm đi 18 phút. Tính quãng đường AB.)
Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
Bài toán này là một ứng dụng thực tế của hệ phương trình bậc hai. Việc giải bài toán này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng đặt ẩn số, lập phương trình và giải phương trình. Ngoài ra, bài toán còn giúp học sinh hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa vận tốc, thời gian và quãng đường.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc hai, các em học sinh có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Khi giải bài tập về hệ phương trình bậc hai, các em học sinh cần lưu ý:
Bài 5.25 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
| Vận tốc (km/h) | Thời gian (giờ) | Quãng đường (km) |
|---|---|---|
| 40 | x/40 | x |
| 45 | x/45 | x |
| Bảng tóm tắt dữ liệu bài toán | ||
