Bài 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Giả sử phương trình bậc hai (a{x^2} + bx + c = 0left( {a ne 0} right)) có hai nghiệm là ({x_1}), ({x_2}) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (frac{1}{{{x_1}}}) và (frac{1}{{{x_2}}}).
Đề bài
Giả sử phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm là \({x_1}\), \({x_2}\) đều khác 0. Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Tính \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\)
+ \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là nghiệm của phương trình:
\({y^2} - \left( {\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}}} \right)y + \left( {\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}} \right) = 0\) với \(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}};\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}}\) đã tính được ở trên.
Lời giải chi tiết
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \frac{c}{a}\).
Ta có:
\(\frac{1}{{{x_1}}} + \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{{\frac{{ - b}}{a}}}{{\frac{c}{a}}} = \frac{{ - b}}{c};\\\frac{1}{{{x_1}}}.\frac{1}{{{x_2}}} = \frac{1}{{{x_1}.{x_2}}} = \frac{1}{{\frac{c}{a}}} = \frac{a}{c}.\)
Do đó, \(\frac{1}{{{x_1}}}\) và \(\frac{1}{{{x_2}}}\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({y^2} + \frac{b}{c}y + \frac{a}{c} = 0\) hay \(c{y^2} + by + a = 0\).
Bài 6.21 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải bài toán về việc tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng. Đây là một dạng bài toán quen thuộc, thường xuất hiện trong các kỳ thi và kiểm tra.
Đề bài thường cho hai thông tin quan trọng: tổng của hai số và hiệu của hai số. Nhiệm vụ của học sinh là tìm ra giá trị của hai số đó.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Giả sử đề bài cho: Tổng của hai số là 20, hiệu của hai số là 4. Hãy tìm hai số đó.
Giải:
| x + y = 20 | (1) |
| x - y = 4 | (2) |
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
2x = 24 => x = 12
Thay x = 12 vào (1), ta được:
12 + y = 20 => y = 8
Vậy hai số cần tìm là 12 và 8.
Ngoài bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu, còn có các dạng bài tập tương tự như:
Để giải các dạng bài tập này, học sinh cần nắm vững kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và các phương pháp giải hệ phương trình.
Khi giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
(Phần này sẽ được điền đầy đủ với lời giải chi tiết của bài toán 6.21 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
