Bài 2.12 trang 25 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có (frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} ge ab).
Đề bài
Chứng minh rằng với mọi số a, b ta có \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh hiệu \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab \ge 0\), từ đó suy ra \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} - ab = \frac{1}{2}\left( {{a^2} - 2ab + {b^2}} \right) = \frac{1}{2}{\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) với mọi a, b.
Do đó, \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \ge ab\)
Bài 2.12 trang 25 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức về phương trình bậc hai, bao gồm:
Nội dung bài tập 2.12:
Giải các phương trình sau:
Ta có: a = 1, b = -5, c = 6
Δ = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1) / 2 * 1 = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (5 - √1) / 2 * 1 = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2
Ta có: a = 2, b = 7, c = 3
Δ = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-7 + √25) / 2 * 2 = (-7 + 5) / 4 = -1/2
x2 = (-7 - √25) / 2 * 2 = (-7 - 5) / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/2 và x2 = -3
Ta có: a = 3, b = -5, c = 2
Δ = (-5)2 - 4 * 3 * 2 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (5 + √1) / 2 * 3 = (5 + 1) / 6 = 1
x2 = (5 - √1) / 2 * 3 = (5 - 1) / 6 = 2/3
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1 và x2 = 2/3
Ta có: a = 1, b = 4, c = 4
Δ = 42 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x1 = x2 = -4 / 2 * 1 = -2
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = x2 = -2
Lưu ý: Khi giải phương trình bậc hai, cần kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện của phương trình để đảm bảo nghiệm tìm được là nghiệm đúng.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 2.12 trang 25 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1. Chúc các em học tốt!
