Bài 5.23 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2. Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O). a) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C). b) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?
Đề bài
Vẽ hình và chứng minh phần b của Ví dụ 2.
Ví dụ 2: Cho đường tròn (O) và dây AB không là đường kính của (O).a) Gọi O' là một điểm tùy ý nằm giữa O và A. Đường thẳng đi qua O' và song song với OB cắt AB tại C. Hãy xác định vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C).b) Vị trí tương đối của (O) và (O'; O'C) sẽ như thế nào nếu O' thẳng hàng với O và A, nhưng nằm ngoài đoạn OA?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).
+ Chứng minh $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.
+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O, suy ra tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).
+ \(OO' = O'A - OA = O'C - OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).
- Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).
+ Chứng minh $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.
+ Chứng minh tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).
+ \(OO' = O'A + OA = O'C + OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).
Lời giải chi tiết
Trường hợp 1: O và O’ nằm cùng phía với A (O nằm giữa O’ và A).
Vì CO’//OB nên $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.
Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).
Lại có: \(OO' = O'A - OA = O'C - OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc trong với đường tròn (O; OA).
Trường hợp 2: O và O’ nằm khác phía với A (A nằm giữa O’ và O).
Vì CO’//OB nên $\Delta O'AC\backsim \Delta OAB$.
Vì OA=OB nên tam giác OAB cân tại O. Do đó, tam giác O’AC cân tại O’ và \(O'C = O'A\).
Lại có: \(OO' = O'A + OA = O'C + OA\). Do đó, đường tròn (O’; O’C) tiếp xúc ngoài với đường tròn (O; OA).
Bài 5.23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải một bài toán thực tế liên quan đến hệ phương trình bậc hai. Để giải bài toán này, chúng ta cần xác định rõ các đại lượng, lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó.
Đề bài thường mô tả một tình huống cụ thể, ví dụ như việc mua hàng, tính toán diện tích, hoặc xác định vận tốc. Chúng ta cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ các thông tin đã cho và yêu cầu của bài toán.
Sau khi phân tích đề bài, chúng ta cần xác định các đại lượng cần tìm và mối quan hệ giữa chúng. Từ đó, lập hệ phương trình bậc hai để mô tả mối quan hệ này.
Ví dụ, nếu đề bài cho biết tổng số tiền mua hàng và giá tiền của mỗi loại hàng, chúng ta có thể lập hệ phương trình để tìm số lượng mỗi loại hàng đã mua.
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình bậc hai, bao gồm phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và phương pháp sử dụng công thức nghiệm. Chúng ta cần lựa chọn phương pháp phù hợp với từng bài toán cụ thể.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài cho: 'Một người mua 3 cái áo và 2 cái quần hết 350 nghìn đồng. Nếu mua 2 cái áo và 3 cái quần thì hết 300 nghìn đồng. Tính giá tiền của một cái áo và một cái quần.'
Sau khi giải hệ phương trình, chúng ta cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị tìm được vào hệ phương trình ban đầu. Nếu hệ phương trình được nghiệm đúng, thì kết quả là chính xác.
Ngoài bài 5.23, sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 còn có nhiều bài tập tương tự về hệ phương trình bậc hai. Để nắm vững kiến thức, chúng ta cần luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau.
Các bài tập này có thể liên quan đến các lĩnh vực khác nhau, như kinh tế, kỹ thuật, hoặc khoa học. Tuy nhiên, phương pháp giải vẫn tương tự nhau: xác định các đại lượng, lập hệ phương trình, và giải hệ phương trình đó.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 5.23 trang 68 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
