Bài 6.20 trang 13 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra các thông số của hàm số và giải quyết các vấn đề liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): ({x^2} - 4x + m - 2 = 0). a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm. b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi ({x_1}) và ({x_2}) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: (A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3).
Đề bài
Cho phương trình bậc hai (ẩn x): \({x^2} - 4x + m - 2 = 0\).
a) Tìm điều kiện của ẩn m để phương trình có nghiệm.
b) Với các giá trị m tìm được ở câu a, gọi \({x_1}\) và \({x_2}\) là hai nghiệm của phương trình. Hãy tính giá trị của các biểu thức sau theo m: \(A = x_1^2 + x_2^2;B = x_1^3 + x_2^3\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\).
b) + Viết định lí Viète để tính \({x_1} + {x_2};{x_1}.{x_2}\).
+ Biến đổi \(x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2} = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
+ Biến đổi \(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\), từ đó tính được giá trị biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 1.\left( {m - 2} \right) = 6 - m\).
Phương trình đã cho có nghiệm khi \(\Delta ' \ge 0\), tức là \(6 - m \ge 0\), suy ra \(m \le 6\).
b) Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\).
Ta có:
\(A = x_1^2 + x_2^2 = \left( {x_1^2 + 2{x_1}{x_2} + x_2^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}.\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào A ta có:
\(A = {4^2} - 2\left( {m - 2} \right) = 20 - 2m\).
\(B = x_1^3 + x_2^3 = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^3} - 3{x_1}{x_2}\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\)
Thay \({x_1} + {x_2} = 4;{x_1}.{x_2} = m - 2\) vào B ta có:
\(B = {4^3} - 3.\left( {m - 2} \right).4 = 88 - 12m\).
Bài 6.20 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số bậc nhất, bao gồm:
Nội dung bài toán: (Giả sử bài toán có nội dung cụ thể về một tình huống thực tế, ví dụ: một người đi xe đạp với vận tốc không đổi, quãng đường đi được theo thời gian, v.v. - Phần này cần được điền nội dung cụ thể của bài toán)
Lời giải:
Ví dụ minh họa: (Giả sử bài toán có dữ liệu cụ thể, ví dụ: một người đi xe đạp với vận tốc 15km/h, sau 2 giờ đi được 30km. - Phần này cần được điền ví dụ cụ thể)
Trong ví dụ này, ta có hai điểm dữ liệu: (0, 0) và (2, 30). Hệ số góc a = (30 - 0) / (2 - 0) = 15. Thay điểm (0, 0) vào phương trình y = 15x + b, ta được 0 = 15 * 0 + b, suy ra b = 0. Vậy phương trình hàm số là y = 15x.
Lưu ý:
Các bài tập tương tự:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 6.20 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b (a ≠ 0) |
| Hệ số góc | a trong phương trình y = ax + b |
| Hệ số tự do | b trong phương trình y = ax + b |
