Bài 5.21 trang 65 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH. a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH; b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A); c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A); d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết (HB = 2cm) và (HC = 4,5cm).
Đề bài
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH.
a) Chứng minh rằng BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH;
b) Gọi M và N là các điểm đối xứng với H lần lượt qua AB và AC. Chứng minh rằng BM và CN là hai tiếp tuyến của (A);
c) Chứng minh rằng MN là một đường kính của (A);
d) Tính diện tích của tứ giác BMNC, biết \(HB = 2cm\) và \(HC = 4,5cm\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chỉ ra \(AH \bot BC\) tại H, H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH.
b) + Chứng minh \(\Delta AMB = \Delta AHB\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AHB} = {90^o}\).
+ Chứng minh M thuộc đường tròn (A). Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M.
+ Chứng minh \(\Delta ANC = \Delta AHC\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {ANC} = \widehat {AHC} = {90^o}\).
+ Chỉ ra N thuộc đường tròn (A).
+ Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N.
c) + Chứng minh \(\widehat {MAB} = \widehat {HAB}\), \(\widehat {NAC} = \widehat {HAC}\), \(\widehat {HAB} + \widehat {HAC} = {90^o}\).
+ Do đó, \(\widehat {MAB} + \widehat {HAB} + \widehat {NAC} + \widehat {HAC} = {180^o}\)
+ Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng. Vậy MN là đường kính của (A).
d) + Chứng minh \(BM = BH\), \(CN = CH\).
+ Do đó, \(BM + CN = BH + CH = 2 + 4,5 = 6,5\left( {cm} \right)\)
+ Chứng minh $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$ nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\), từ đó tính được AH, tính được MN.
+ Chứng minh tứ giác BMNC là hình thang vuông.
+ Diện tích hình thang BMNC là: \(S = \frac{1}{2}MN\left( {BM + CN} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì AH là đường cao của tam giác ABC nên \(AH \bot BC\) tại H. Mà H thuộc (A, AH) nên BC tiếp xúc với đường tròn (A) bán kính AH.
b) Vì M đối xứng với H qua AB nên \(AM = AH\) và \(BM = BH\), AB chung nên \(\Delta AMB = \Delta AHB\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {AMB} = \widehat {AHB} = {90^o}\).
Lại có \(AM = AH\) nên M thuộc đường tròn (A).
Suy ra, BM vuông góc với AM tại M nên BM là tiếp tuyến của (A) tại M.
Vì N đối xứng với H qua AC nên \(CN = CH\) và \(AH = AN\), AC chung nên \(\Delta ANC = \Delta AHC\left( {c.c.c} \right)\).
Do đó, \(\widehat {ANC} = \widehat {AHC} = {90^o}\).
Lại có \(AH = AN\) nên N thuộc đường tròn (A).
Suy ra, CN vuông góc với AN tại N nên AN là tiếp tuyến của (A) tại N.
c) Vì \(\Delta AMB = \Delta AHB\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {MAB} = \widehat {HAB}\).
Vì \(\Delta ANC = \Delta AHC\left( {cmt} \right)\) nên \(\widehat {NAC} = \widehat {HAC}\).
Vì \(AH \bot BC\) tại H nên \(\widehat {HAB} + \widehat {HAC} = {90^o}\).
Do đó, \(\widehat {MAB} + \widehat {HAB} + \widehat {NAC} + \widehat {HAC} \) \(= 2\left( {\widehat {HAB} + \widehat {HAC}} \right) \) \(= {2.90^o} = {180^o}\)
Suy ra, ba điểm M, A, N thẳng hàng.
Mà \(AM = AN\left( { = AH} \right)\) nên MN là đường kính của (A).
d) Vì MB và BH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại B của (A) nên \(BM = BH\).
Vì CN và CH là hai tiếp tuyến cắt nhau tại C của (A) nên \(CN = CH\).
Do đó, \(BM + CN = BH + CH = 2 + 4,5 = 6,5\left( {cm} \right)\).
Ta có:
\(\widehat {BAH} + \widehat {ABC} = \widehat {ACH} + \widehat {ABC}\\\left( { = {{90}^o}} \right)\) nên \(\widehat {BAH} = \widehat {ACH}\).
Mà \(\widehat {BHA} = \widehat {CHA} = {90^o}\) nên $\Delta HBA\backsim \Delta HAC\left( g.g \right)$
nên \(\frac{{AH}}{{CH}} = \frac{{BH}}{{AH}}\),
suy ra \(A{H^2} = BH.CH = 4,5.2 = 9\).
Suy ra \(AH = 3cm\).
Do đó, \(MN = 2AH = 6cm\).
Ta có: \(BM \bot MN,CN \bot MN\) nên BM//NC.
Do đó, tứ giác BMNC là hình thang vuông.
Diện tích hình thang BMNC là:
\(S = \frac{1}{2}MN\left( {BM + CN} \right) = \frac{1}{2}.6.6,5 = 19,5\left( {c{m^2}} \right)\).
Bài 5.21 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số, đặc biệt là cách xác định hệ số góc và tung độ gốc.
Trước khi bắt đầu giải bài, hãy đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Đề bài thường yêu cầu chúng ta tìm một giá trị cụ thể, chứng minh một đẳng thức hoặc giải một hệ phương trình. Việc xác định đúng yêu cầu là bước đầu tiên quan trọng để giải bài thành công.
(Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng từng bước và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tìm phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 4).
Ngoài bài 5.21, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Để giải các bài tập này, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về hàm số bậc nhất, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong sách bài tập và các nguồn tài liệu học tập khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập khó hơn.
Bài 5.21 trang 65 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các phương pháp giải trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | y = ax + b, a ≠ 0 |
| Hệ số góc | a, xác định độ dốc của đường thẳng |
| Tung độ gốc | b, giá trị của y khi x = 0 |
