Bài 1.24 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hùng dự định chạy 4km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1km mỗi tuần. Trong khi đó, Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2km mỗi tuần. Hỏi ở tuần thứ bao nhiêu thì hai người có tổng quãng đường chạy là bằng nhau và quãng đường đó là bao nhiêu kilômét?
Đề bài
Hùng dự định chạy 4km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1km mỗi tuần. Trong khi đó, Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2km mỗi tuần. Hỏi ở tuần thứ bao nhiêu thì hai người có tổng quãng đường chạy là bằng nhau và quãng đường đó là bao nhiêu kilômét?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số tuần sau tuần đầu tiên cho đến tuần mà hai người có độ dài quãng đường chạy bằng nhau (tính cả tuần mà hai người chạy với quãng đường bằng nhau) là x và quãng đường ở tuần thứ \(x + 1\) là y. Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N}*\).
Vì Hùng dự định chạy 4km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1km mỗi tuần nên ta có: \(y = 4 + x\) (1)
Vì Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2km mỗi tuần nên ta có: \(y = 1 + 2x\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 4 + x\\y = 1 + 2x\end{array} \right.\)
Thay \(y = 1 + 2x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(1 + 2x = 4 + x\), suy ra \(x = 3\). Do đó, \(y = 1 + 2.3 = 7\).
Các giá trị \(x = 3\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy ở tuần thứ 4, hai người có tổng quãng đường chạy bằng nhau và bằng 7km.
Bài 1.24 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình này, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)(x - 3) = 0
Suy ra:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 3.
Phương trình này không dễ phân tích thành nhân tử, nên ta sử dụng công thức nghiệm:
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
√Δ = 7
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-5 + 7) / (2 * 2) = 2 / 4 = 1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-5 - 7) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 1/2 và x = -3.
Sử dụng công thức nghiệm:
a = 3, b = -7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
√Δ = 5
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (7 + 5) / (2 * 3) = 12 / 6 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (7 - 5) / (2 * 3) = 2 / 6 = 1/3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2 và x = 1/3.
Phương trình này có thể phân tích thành nhân tử:
(x - 2)2 = 0
Suy ra: x - 2 = 0 => x = 2
Vậy phương trình có nghiệm kép x = 2.
Kết luận:
Việc giải phương trình bậc hai đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về các phương pháp giải và khả năng vận dụng linh hoạt. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 1.24 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
