Bài 3.18 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thực hiện phép tính (sqrt {frac{{3 - 2sqrt 2 }}{{17 - 12sqrt 2 }}} - sqrt {frac{{3 + 2sqrt 2 }}{{17 + 12sqrt 2 }}} ).
Đề bài
Thực hiện phép tính \(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\) ta có \(\frac{C}{{\sqrt A - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\), \(\frac{C}{{\sqrt A + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A - B} \right)}}{{A - {B^2}}}\)
Lời giải chi tiết
\(\sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{17 - 12\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{17 + 12\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} - 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2} + 2.2\sqrt 2 .3 + {3^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 - 3} \right)}^2}}}} - \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{{{\left( {2\sqrt 2 + 3} \right)}^2}}}} \\ = \sqrt {\frac{1}{{3 - 2\sqrt 2 }}} - \sqrt {\frac{1}{{3 + 2\sqrt 2 }}} \\ = \sqrt {\frac{{3 + 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}} - \sqrt {\frac{{3 - 2\sqrt 2 }}{{\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}}} \\ = \sqrt {{{\left( {1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( { - 1 + \sqrt 2 } \right)}^2}} \)\( = 1 + \sqrt 2 - \sqrt 2 + 1 = 2\)
Bài 3.18 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này thường liên quan đến việc giải quyết các vấn đề thực tế bằng cách thiết lập và giải hệ phương trình. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Ví dụ, trong bài toán trên, ta có thể đặt:
Dựa vào các mối quan hệ giữa các đại lượng, ta lập hệ phương trình:
Ví dụ:
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số. Ta có thể sử dụng phương pháp phù hợp nhất để giải hệ phương trình đã lập.
Ví dụ, sử dụng phương pháp thế:
Từ phương trình 1, ta có t = x/40. Thay vào phương trình 2:
x = 45(x/40 - 18/60)
Giải phương trình này, ta tìm được giá trị của x.
Sau khi tìm được giá trị của các ẩn số, ta cần kiểm tra lại kết quả bằng cách thay các giá trị này vào các phương trình ban đầu và xem liệu chúng có thỏa mãn không.
Sau khi kiểm tra lại kết quả, ta có thể đưa ra kết luận về bài toán.
Ngoài bài 3.18, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Khi giải bài tập về hệ phương trình, cần lưu ý:
Để học tốt môn Toán 9, các em có thể tham khảo thêm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 3.18 trang 36 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự.
