Bài 3.31 trang 40 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 3.31 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn ({x^2} + {y^2} = 1). Tính giá trị biểu thức (A = x - y + sqrt {1 - {x^2}} - sqrt {1 - {y^2}} ).
Đề bài
Cho x, y là hai số dương thỏa mãn \({x^2} + {y^2} = 1\). Tính giá trị biểu thức \(A = x - y + \sqrt {1 - {x^2}} - \sqrt {1 - {y^2}} \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Từ \({x^2} + {y^2} = 1\), tính được \(1 - {y^2} = {x^2},1 - {x^2} = {y^2}\).
+ Thay \(1 - {y^2} = {x^2},1 - {x^2} = {y^2}\) vào biểu thức A, từ đó rút gọn A.
Lời giải chi tiết
Vì \({x^2} + {y^2} = 1\) nên \(1 - {y^2} = {x^2},1 - {x^2} = {y^2}\).
Do đó, \(A = x - y + \sqrt {{y^2}} - \sqrt {{x^2}} = x - y + y - x = 0\) (do \(x,y > 0\))
Bài 3.31 yêu cầu giải phương trình: x2 - 5x + 6 = 0. Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng nhiều phương pháp khác nhau, bao gồm:
Cách 1: Phân tích thành nhân tử
x2 - 5x + 6 = 0
(x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, x - 2 = 0 hoặc x - 3 = 0
Suy ra, x = 2 hoặc x = 3
Cách 2: Sử dụng công thức nghiệm
Phương trình: x2 - 5x + 6 = 0 có a = 1, b = -5, c = 6
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2
Vậy, phương trình x2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là x = 2 và x = 3.
Phương trình bậc hai là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai sẽ giúp học sinh giải quyết nhiều bài toán khác nhau trong học tập và thực tế.
Ngoài ra, học sinh cũng cần lưu ý đến điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại nghiệm sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.
Khi giải phương trình bậc hai, cần chú ý:
Sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1
Các trang web học toán online uy tín.
