Bài 1.9 trang 12 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế: a) (left{ begin{array}{l}x + 2y = 8frac{1}{2}x - y = 18end{array} right.); b) (left{ begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,74x + 10y = 9end{array} right.); c) (left{ begin{array}{l} - 2x + 3y = 1frac{1}{3}x - frac{1}{2}y = - frac{1}{6}end{array} right.).
Đề bài
Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a) \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 8\\\frac{1}{2}x - y = 18\end{array} \right.\);
b) \(\left\{ \begin{array}{l}0,2x + 0,5y = 0,7\\4x + 10y = 9\end{array} \right.\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3y = 1\\\frac{1}{3}x - \frac{1}{2}y = - \frac{1}{6}\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng phương pháp thế:
Bước 1: Từ một phương trình của hệ, biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào phương trình còn lại của hệ để được phương trình chỉ còn chứa một ẩn.
Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa nhận được, từ đó suy ra nghiệm của hệ đã cho.
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = 8 - 2y\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(\frac{1}{2}\left( {8 - 2y} \right) - y = 18\) hay \( - 2y + 4 = 18\), suy ra \(y = - 7\).
Khi đó, \(x = 8 - 2.\left( { - 7} \right) = 22\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (22; -7).
b) Từ phương trình thứ nhất của hệ ta có \(x = \frac{{7 - 5y}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ hai của hệ, ta được \(4.\frac{{7 - 5y}}{2} + 10y = 9\) hay \(14 + 0y = 9\).
Do không có giá trị nào của y thỏa mãn \(14 + 0y = 9\) nên hệ phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Từ phương trình thứ hai của hệ ta có \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Thế vào phương trình thứ nhất của hệ, ta được \( - 2.\frac{{3y - 1}}{2} + 3y = 1\) hay \(0.y + 1 = 1\), hệ thức này luôn thỏa mãn với mọi giá trị tùy ý của y.
Với giá trị tùy ý của y, giá trị của x được tính bằng \(x = \frac{{3y - 1}}{2}\).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là \(\left( {\frac{{3y - 1}}{2};y} \right)\) với \(y \in \mathbb{R}\) tùy ý.
Bài 1.9 trang 12 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức yêu cầu giải các phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các bước sau:
Bước 1: Phương trình đã ở dạng ax + b = 0, với a = 2 và b = 5.
Bước 2: a = 2, b = 5.
Bước 3: x = -b/a = -5/2.
Bước 4: Thay x = -5/2 vào phương trình ban đầu: 2*(-5/2) + 5 = -5 + 5 = 0. Vậy nghiệm x = -5/2 là đúng.
Bài 1.9 bao gồm nhiều phương trình bậc nhất một ẩn khác nhau. Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình:
Khi giải phương trình bậc nhất một ẩn, cần chú ý các điểm sau:
Phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc nhất một ẩn, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 1.9 trang 12 sách bài tập toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
