Chương IV. Hệ thức lượng trong tam giác vuông

Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Chương IV trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập trung vào việc nghiên cứu các mối quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác vuông. Đây là một phần quan trọng của hình học, cung cấp nền tảng cho việc giải quyết các bài toán thực tế và các bài toán nâng cao hơn.

I. Các hệ thức lượng cơ bản trong tam giác vuông

Trong một tam giác vuông ABC vuông tại A, ta có các hệ thức lượng sau:

Định lý Pytago: AB² + AC² = BC²
Hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH
Hệ thức giữa các cạnh và đường cao: AB² = BH.BC; AC² = CH.BC
Hệ thức giữa các cạnh: 1/AH² = 1/AB² + 1/AC²

II. Các dạng bài tập thường gặp

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một số cạnh hoặc đường cao: Sử dụng định lý Pytago và các hệ thức lượng để tìm ra các cạnh còn lại.
Tính đường cao của tam giác vuông: Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao để tính độ dài đường cao.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến hệ thức lượng: Sử dụng các hệ thức lượng đã học để chứng minh các đẳng thức cho trước.
Bài toán ứng dụng thực tế: Giải các bài toán liên quan đến việc tính toán chiều cao, khoảng cách, hoặc các yếu tố khác trong các tình huống thực tế.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính BC và đường cao AH.

Giải:

Áp dụng định lý Pytago: BC = √(AB² + AC²) = √(3² + 4²) = 5cm
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH = (AB.AC)/BC = (3.4)/5 = 2.4cm

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 2cm, BH = 1cm. Tính AB, AC, CH.

Giải:

Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AB² = BH.BC => AB = √(BH.BC)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AC² = CH.BC => AC = √(CH.BC)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao: AH² = BH.CH => CH = AH²/BH = 2²/1 = 4cm
BC = BH + CH = 1 + 4 = 5cm
AB = √(1.5) = √5 cm
AC = √(4.5) = 2√5 cm

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về hệ thức lượng trong tam giác vuông, bạn nên luyện tập thường xuyên với các bài tập trong sách bài tập và các đề thi thử. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các hệ thức lượng và cách áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán khác nhau.

V. Tài liệu tham khảo

Sách giáo khoa Toán 9 - Kết nối tri thức
Sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức
Các trang web học toán trực tuyến uy tín

giaibaitoan.com hy vọng rằng với những kiến thức và bài tập được cung cấp trong chuyên mục này, bạn sẽ học tốt môn Toán 9 và đạt kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới.