Bài 4.36 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).
Đề bài
Tìm độ dài dây cáp mắc giữa hai cọc ở vị trí C, D trên hai bên bờ vực như trong Hình 4.21 (làm tròn đến mét).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Theo kết quả bài 4.23: Cho hai điểm A, B. Nếu AN và PM cùng vuông góc MN, \(MN = n\), \(MP = p\), \(p > n\) và \(\widehat {MPA} = \alpha \) thì \(AB = \frac{{p\tan \alpha - n}}{{\sin \alpha }}\).
+ Thay \(p = 20m,n = 5m,\alpha = {60^o}\), \(\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) ta có: \(CD = \frac{{20\sqrt 3 - 5}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}}\), từ đó tính được CD.
Lời giải chi tiết
Áp dụng bài tập 4.23 với \(p = 20m,n = 5m,\alpha = {60^o}\).
Do \(\tan {60^o} = \sqrt 3 ;\sin {60^o} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
suy ra \(CD = \frac{{20\sqrt 3 - 5}}{{\frac{{\sqrt 3 }}{2}}} \) \(= \frac{{2\left( {20\sqrt 3 - 5} \right)}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{120 - 10\sqrt 3 }}{3} \approx 34\left( m \right)\)
Bài 4.36 trang 53 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 15km/h và đến B muộn hơn 30 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến việc tính quãng đường, vận tốc và thời gian. Chúng ta cần xác định được các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm. Trong bài toán này, chúng ta biết vận tốc ban đầu, thời gian đi được với vận tốc ban đầu, vận tốc sau khi tăng tốc và thời gian đến B muộn hơn so với dự kiến. Yếu tố cần tìm là quãng đường AB.
Bước 1: Đặt ẩn số
Gọi quãng đường AB là x (km).
Bước 2: Biểu diễn thời gian dự kiến và thời gian thực tế
Thời gian dự kiến đi từ A đến B là: x/12 (giờ)
Thời gian thực tế đi từ A đến B là: 1 + (x-12)/15 (giờ)
Bước 3: Lập phương trình
Theo đề bài, thời gian thực tế đi từ A đến B muộn hơn thời gian dự kiến 30 phút (0.5 giờ). Do đó, ta có phương trình:
1 + (x-12)/15 = x/12 + 0.5
Bước 4: Giải phương trình
Quy đồng mẫu số, ta được:
1 + (x-12)/15 = x/12 + 1/2
Nhân cả hai vế với 60 (bội chung nhỏ nhất của 15, 12 và 2), ta được:
60 + 4(x-12) = 5x + 30
60 + 4x - 48 = 5x + 30
12 + 4x = 5x + 30
5x - 4x = 12 - 30
x = -18
Kết quả này không hợp lý vì quãng đường không thể là số âm. Chúng ta cần kiểm tra lại quá trình giải phương trình.
Trong quá trình giải phương trình, có thể đã xảy ra sai sót. Chúng ta sẽ kiểm tra lại từng bước:
1 + (x-12)/15 = x/12 + 0.5
60 + 4(x-12) = 5x + 30
60 + 4x - 48 = 5x + 30
12 + 4x = 5x + 30
x = -18
Sai lầm nằm ở chỗ, thời gian thực tế đi từ A đến B là 1 giờ đầu với vận tốc 12km/h, sau đó là quãng đường còn lại (x-12)km với vận tốc 15km/h. Thời gian đi quãng đường (x-12)km là (x-12)/15 giờ. Tổng thời gian thực tế là 1 + (x-12)/15 giờ. Thời gian dự kiến là x/12 giờ. Thời gian thực tế chậm hơn 30 phút (0.5 giờ) so với dự kiến.
Vậy phương trình đúng là: 1 + (x-12)/15 = x/12 + 0.5
Giải phương trình:
60 + 4(x-12) = 5x + 30
60 + 4x - 48 = 5x + 30
12 + 4x = 5x + 30
x = -18
Vẫn ra kết quả âm. Có lẽ cách tiếp cận ban đầu chưa đúng. Chúng ta cần xem xét lại đề bài.
Gọi thời gian dự kiến đi từ A đến B là t (giờ). Quãng đường AB là 12t (km).
Thời gian thực tế đi từ A đến B là t + 0.5 (giờ). Quãng đường AB cũng là 12 + 15(t-1) (km).
Vậy ta có phương trình: 12t = 12 + 15(t-1)
12t = 12 + 15t - 15
12t = 15t - 3
3t = 3
t = 1
Vậy quãng đường AB là 12 * 1 = 12 km.
Quãng đường AB là 12 km.
