Bài 9.32 trang 57 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.
Đề bài
Cho tam giác nhọn ABC có các đường cao BE, CF. Một đường tròn (O) đi qua hai điểm E, F và cắt các tia đối của hai tia BF, CE lần lượt tại X và Y. Chứng minh rằng XY song song với BC.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Chứng minh bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của BC, đường kính BC, suy ra tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
+ Chứng minh \(\widehat {FBC} = {180^o} - \widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FEY} = \widehat {FXY}\), suy ra XY song song với BC.
Lời giải chi tiết
Vì các tam giác vuông BEC, BFC có chung cạnh huyền BC nên bốn điểm B, E, F, C cùng nằm trên đường tròn có tâm là trung điểm của BC và bán kính \(\frac{{BC}}{2}\). Do đó, tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp.
Vì tổng các góc đối nhau của các tứ giác nội tiếp BFEC và XFEY bằng 180 độ nên:
\(\widehat {FBC} = {180^o} - \widehat {FEC} = {180^o} - \widehat {FEY} = \widehat {FXY}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên XY song song với BC.
Bài 9.32 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = ax + b. Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, hệ số góc, và giao điểm của đồ thị hàm số với các trục tọa độ.
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm điều kiện của a và b để hàm số f(x) = ax + b thỏa mãn một số điều kiện nhất định. Việc phân tích kỹ đề bài sẽ giúp chúng ta xác định đúng phương pháp giải và tránh sai sót.
Để giải bài toán hàm số bậc nhất, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp sau:
Để giải bài 9.32 trang 57 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu hàm số f(x) = ax + b đồng biến trên R, thì chúng ta cần có a > 0. Nếu đề bài yêu cầu hàm số f(x) = ax + b đi qua điểm A(x0, y0), thì chúng ta cần có y0 = ax0 + b.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán hàm số bậc nhất, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Ví dụ 1: Tìm a và b để hàm số f(x) = ax + b đồng biến và đi qua điểm A(1, 2).
Lời giải:
Từ hai điều kiện trên, chúng ta có thể tìm ra giá trị của a và b.
Bài tập tương tự:
Khi giải bài toán hàm số bậc nhất, chúng ta cần lưu ý những điều sau:
Hàm số bậc nhất có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Bài 9.32 trang 57 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng giúp chúng ta củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải quyết bài toán và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
