Bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện (a - b = sqrt {1 - {b^2}} - sqrt {1 - {a^2}} ). Chứng minh rằng ({a^2} + {b^2} = 1).
Đề bài
Cho a, b là hai số dương khác nhau thỏa mãn điều kiện \(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \). Chứng minh rằng \({a^2} + {b^2} = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
+ Với A là biểu thức không âm, \({\left( {\sqrt A } \right)^2} = A\left( {A \ge 0} \right)\).
Lời giải chi tiết
Điều kiện: \(0 < a,b \le 1,a \ne b\)
Ta có:
\(a - b = \sqrt {1 - {b^2}} - \sqrt {1 - {a^2}} \)
\(a + \sqrt {1 - {a^2}} = \sqrt {1 - {b^2}} + b\)
\({\left( {a + \sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {\sqrt {1 - {b^2}} + b} \right)^2}\)
\({a^2} + 2a\sqrt {1 - {a^2}} + 1 - {a^2} = {b^2} + 2b\sqrt {1 - {b^2}} + 1 - {b^2}\)
\(a\sqrt {1 - {a^2}} = b\sqrt {1 - {b^2}} \)
\({\left( {a\sqrt {1 - {a^2}} } \right)^2} = {\left( {b\sqrt {1 - {b^2}} } \right)^2}\)
\({a^2} - {a^4} = {b^2} - {b^4}\)
\({a^4} - {b^4} + {b^2} - {a^2} = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - \left( {{a^2} - {b^2}} \right) = 0\)
\(\left( {{a^2} - {b^2}} \right)\left( {{a^2} + {b^2} - 1} \right) = 0\)
\({a^2} + {b^2} - 1 = 0\) (do \(a \ne b\) nên \({a^2} - {b^2} \ne 0\)) hay \({a^2} + {b^2} = 1\).
Bài 3.14 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương 3: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài toán này thường liên quan đến việc giải quyết các vấn đề thực tế bằng cách thiết lập và giải hệ phương trình. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.)
Để giải bài toán này, chúng ta cần:
Ví dụ, trong bài toán trên, ta có thể đặt:
Dựa vào các mối quan hệ giữa các đại lượng, ta lập hệ phương trình:
Ví dụ:
Có nhiều phương pháp để giải hệ phương trình, như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, hoặc phương pháp ma trận. Chọn phương pháp phù hợp nhất với bài toán.
Ví dụ, sử dụng phương pháp thế:
Từ phương trình 1, ta có t = x/40. Thay vào phương trình 2:
x = 45(x/40 - 18/60)
Giải phương trình này để tìm x.
Sau khi tìm được giá trị của x, hãy thay vào các phương trình ban đầu để kiểm tra xem kết quả có hợp lý không. Đảm bảo rằng kết quả phù hợp với điều kiện của bài toán.
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải cụ thể và kết luận.)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách áp dụng hệ phương trình để giải quyết các bài toán thực tế.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong đời sống và các lĩnh vực khoa học khác. Việc nắm vững kiến thức về hệ phương trình sẽ giúp bạn giải quyết nhiều vấn đề phức tạp hơn.
Lưu ý: Bài giải trên chỉ mang tính chất tham khảo. Các em học sinh nên tự mình giải bài tập để hiểu rõ hơn về kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em học sinh giải bài 3.14 trang 34 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 một cách dễ dàng và hiệu quả.
