Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
a) Khai triển ({left( {2 - sqrt 3 } right)^2}) và ({left( {2sqrt 3 - 3} right)^2}) thành những biểu thức không còn bình phương. b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau: (A = sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } ); (B = sqrt {2 + sqrt 3 + sqrt {4 - 2sqrt 3 - sqrt {21 - 12sqrt 3 } } } ).
Đề bài
a) Khai triển \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2}\) và \({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2}\) thành những biểu thức không còn bình phương.
b) Sử dụng kết quả câu a, rút gọn các biểu thức sau:
\(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \);
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Với A, B là các biểu thức không âm, ta có \(\sqrt A .\sqrt B = \sqrt {AB} \).
+ \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|\) với mọi biểu thức A.
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} = {2^2} - 2.2\sqrt 3 + {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = 7 - 4\sqrt 3 \);
\({\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)^2} = {\left( {2\sqrt 3 } \right)^2} - 2.2\sqrt 3 .3 + {3^2} = 21 - 12\sqrt 3 .\)
b) Theo a ta có:
\(\sqrt {21 - 12\sqrt 3 } = \sqrt {{{\left( {2\sqrt 3 - 3} \right)}^2}} \\= \left| {2\sqrt 3 - 3} \right| = 2\sqrt 3 - 3\)
Do đó, \(A = \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } \)
\(= \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - 2\sqrt 3 + 3} = \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\= \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {2 - \sqrt 3 } \right| = 2 - \sqrt 3 \)
\(B = \sqrt {2 + \sqrt 3 + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 - \sqrt {21 - 12\sqrt 3 } } } \\ = \sqrt {2 + \sqrt 3 + A} = \sqrt {2 + \sqrt 3 + 2 - \sqrt 3 } \\= \sqrt 4 = 2\)
Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc giải các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây. Ví dụ: Cho hàm số y = 2x + 3. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và trục Oy.)
Để giải bài toán hàm số bậc nhất, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và dễ hiểu. Ví dụ: Để tìm giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x + 3 với trục Ox, ta cho y = 0 và giải phương trình 2x + 3 = 0. Từ đó, ta tìm được x = -3/2. Vậy tọa độ giao điểm là (-3/2, 0). Tương tự, để tìm giao điểm với trục Oy, ta cho x = 0 và tìm được y = 3. Vậy tọa độ giao điểm là (0, 3).)
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán hàm số bậc nhất, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ minh họa sau:
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài toán hàm số bậc nhất, học sinh có thể tự giải thêm các bài tập sau:
Bài 3.32 trang 40 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc nhất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài toán này và các bài toán tương tự.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, dễ hiểu và hữu ích nhất cho học sinh. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải Toán 9 khác.
