Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết vấn đề.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả.
Với (alpha < beta < {90^o}), hãy chứng minh rằng: a) (cos alpha > cos beta ) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15); b) (sin alpha < sin beta ) (HD. Sử dụng công thức ({sin ^2}alpha + {cos ^2}alpha = 1)).
Đề bài
Với \(\alpha < \beta < {90^o}\), hãy chứng minh rằng:
a) \(\cos \alpha > \cos \beta \) (HD. Sử dụng Ví dụ 5 và bài 4,15);
b) \(\sin \alpha < \sin \beta \) (HD. Sử dụng công thức \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a)
+ Theo ví dụ 5 thì \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
+ Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \). Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Từ đó so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
b) Ta có: \({\sin ^2}\alpha = 1 - {\cos ^2}\alpha ;{\sin ^2}\beta = 1 - {\cos ^2}\beta \).
Theo a so sánh được cos \(\alpha \) và cos \(\beta \).
Từ đó so sánh được sin\(\alpha \) và sin\(\beta \)
Lời giải chi tiết
Theo ví dụ 5 ta có: khi cho số đo góc nhọn \(\alpha \) tăng lên thì tan\(\alpha \) tăng lên, tức là \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \(\tan \alpha < \tan \beta \).
a) Nếu \(\alpha < \beta < {90^o}\) thì \({\tan ^2}\alpha < {\tan ^2}\beta \).
Do đó, \(1 + {\tan ^2}\alpha < 1 + {\tan ^2}\beta \).
Suy ra \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} < \frac{1}{{{{\cos }^2}\beta }}\).
Do đó, \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \).
Vậy \(\cos \alpha > \cos \beta \).
b) Theo a ta có: \({\cos ^2}\alpha > {\cos ^2}\beta \) nên \(1 - {\cos ^2}\alpha < 1 - {\cos ^2}\beta \).
Suy ra \({\sin ^2}\alpha < {\sin ^2}\beta \).
Vậy \(\sin \alpha < \sin \beta \).
Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất. Bài toán này thường liên quan đến việc xác định hàm số, tìm điểm thuộc đồ thị hàm số, hoặc giải quyết các bài toán ứng dụng thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta cần xem lại đề bài gốc. (Ở đây cần chèn lại đề bài đầy đủ)
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích đề bài để xác định yêu cầu và lựa chọn phương pháp giải phù hợp. Thông thường, các bước giải bài tập hàm số bậc nhất bao gồm:
(Ở đây cần chèn lời giải chi tiết, đầy đủ các bước giải, kèm theo giải thích rõ ràng)
Để giúp học sinh hiểu sâu hơn về bài tập này, chúng ta sẽ xem xét một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
Khi giải bài tập hàm số bậc nhất, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:
Hàm số bậc nhất có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Bài 4.17 trang 46 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
Để nâng cao khả năng giải toán, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Chúc các em học tập tốt!
