Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) (frac{6}{{8 + {x^3}}} = frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + frac{1}{{x + 2}}); b) (frac{x}{{x + 5}} + frac{{x - 5}}{x} = 2).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\frac{6}{{8 + {x^3}}} = \frac{1}{{{x^2} - 2x + 4}} + \frac{1}{{x + 2}}\);
b) \(\frac{x}{{x + 5}} + \frac{{x - 5}}{x} = 2\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu ta thường thực hiện các bước như sau:
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa tìm được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị tìm được của ẩn ở Bước 3, giá trị nào thỏa mãn điều kiện xác định chính là nghiệm của phương trình đã cho
Lời giải chi tiết
a) ĐKXĐ: \(x \ne - 2\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{6}{{\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{x + 2 + {x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 2x + 4}}\)
Suy ra \(x + 2 + {x^2} - 2x + 4 = 6\)
\({x^2} - x = 0\)
\(x\left( {x - 1} \right) = 0\)
\(x = 0\) hoặc \(x = 1\)
Giá trị \(x = 0\), \(x = 1\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = 0\), \(x = 1\).
b) ĐKXĐ: \(x \ne - 5;x \ne 0\).
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình ta có: \(\frac{{{x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{2x\left( {x + 5} \right)}}{{x\left( {x + 5} \right)}}\)
Suy ra \({x^2} + \left( {x + 5} \right)\left( {x - 5} \right) = 2x\left( {x + 5} \right)\)
\({x^2} + {x^2} - 25 - 2{x^2} - 10x = 0\)
\( - 10x = 25\)
\(x = \frac{{ - 5}}{2}\)
Giá trị \(x = \frac{{ - 5}}{2}\) thỏa mãn ĐKXĐ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x = \frac{{ - 5}}{2}\).
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Để giải bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Đề bài: (Giả sử đề bài là: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 15km/h. Hỏi sau bao lâu người đó đến B nếu quãng đường AB dài 30km?)
Lời giải:
Phân tích chi tiết hơn:
Trong bài toán này, vận tốc của người đi xe đạp là một hằng số, do đó quãng đường đi được là một hàm số bậc nhất của thời gian. Việc lập phương trình và giải phương trình là các bước quan trọng để tìm ra thời gian cần thiết để người đó đến B.
Các dạng bài tập tương tự:
Mẹo giải bài tập:
Ví dụ khác:
(Giả sử đề bài là: Một cửa hàng bán áo sơ mi với giá 150.000 đồng/chiếc. Nếu cửa hàng giảm giá 10% cho mỗi chiếc áo, thì doanh thu của cửa hàng sẽ thay đổi như thế nào?)
Lời giải:
Giá áo sau khi giảm giá là: 150.000 * (1 - 0.1) = 135.000 đồng/chiếc. Doanh thu của cửa hàng sẽ giảm nếu số lượng áo bán ra không đổi.
Lưu ý:
Khi giải các bài tập về hàm số bậc nhất, cần chú ý đến đơn vị đo lường và đảm bảo rằng các đại lượng được sử dụng có cùng đơn vị. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo rằng nó hợp lý và phù hợp với thực tế.
Tổng kết:
Bài 2.21 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các mẹo giải bài tập, các em học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Hàm số bậc nhất | Hàm số có dạng y = ax + b, trong đó a và b là các hằng số. |
| Hệ số góc | Hệ số a trong hàm số y = ax + b. Nó xác định độ dốc của đường thẳng. |
| Tung độ gốc | Hệ số b trong hàm số y = ax + b. Nó là giá trị của y khi x = 0. |
