Bài 9.43 trang 60 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A. b) Phép quay thuận chiều ({90^o}) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.
Đề bài
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB.
a) Tìm một phép quay biến điểm A thành điểm B và biến điểm B thành điểm A.
b) Phép quay thuận chiều \({90^o}\) tâm O biến A thành C và biến B thành D. Chứng tỏ rằng ACBD là một hình vuông.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phép quay thuận chiều \({\alpha ^o}\left( {{0^o} < {\alpha ^o} < {{360}^o}} \right)\) tâm O giữ nguyên điểm O, biến điểm A khác điểm O thành điểm B thuộc đường tròn (O; OA) sao cho tia OA quay thuận chiều kim đồng hồ đến tia OB thì điểm A tạo nên cung AB có số đo \({\alpha ^o}\).
b) + Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính \(\frac{{AB}}{2}\).
+ Chứng minh CD là đường kính của (O), suy ra \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} = \widehat {BDA} = \widehat {DAC} = {90^o}\) nên ACBD là hình chữ nhật (1).
+ \(\Delta AOC = \Delta COB = \Delta BOD = \Delta DOA\) nên \(AC = CB = BD = DA\) (2).
+ Từ (1) và (2) suy ra ACBD là hình vuông.
Lời giải chi tiết
a) Phép quay thuận chiều \({180^o}\) tâm O biến điểm A thành B và biến B thành A.
b) Vì \(OA = OB = OC = OD\) nên tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), bán kính \(\frac{{AB}}{2}\).
Vì \(\widehat {AOC} = \widehat {BOD} = {90^o}\) nên OC và OD cùng vuông góc với AB. Do đó, O, C, D thẳng hàng. Suy ra, CD là đường kính của (O). Suy ra, \(\widehat {ACB} = \widehat {CBD} = \widehat {BDA} = \widehat {DAC} = {90^o}\) (các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn của (O)). Suy ra, ACBD là hình chữ nhật (1).
Hơn nữa, \(\Delta AOC = \Delta COB = \Delta BOD = \Delta DOA\) (các tam giác vuông cân tại đỉnh O có các cạnh góc vuông bằng nhau) nên \(AC = CB = BD = DA\) (2).
Từ (1) và (2) ta có: ACBD là hình vuông.
Bài 9.43 trang 60 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có dạng f(x) = ax2 + bx + c. Do đó:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là (2; -1).
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ngoài đỉnh (2; -1), ta có thể tính thêm một vài điểm khác:
Vẽ parabol đi qua các điểm này, với đỉnh là (2; -1).
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Vì f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, nên tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của f(x). Vì a = 1 > 0 và đỉnh của parabol là (2; -1), nên tập giá trị là [-1; +∞).
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm bậc hai có a = 1 > 0. Do đó:
Thông qua việc giải bài 9.43 trang 60 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, chúng ta đã củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định hệ số, tính đỉnh, vẽ đồ thị, tìm tập xác định, tập giá trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Việc nắm vững những kiến thức này là rất quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai trong chương trình Toán 9.
Để luyện tập thêm, bạn có thể giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com.
