Bài 1.22 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Mai chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ, còn Linh chi 157 500 đồng để mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ.
Đề bài
Một cửa hàng sách có hai khu sách mới và sách cũ, mỗi khu được bán đồng giá. Mai chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ, còn Linh chi 157 500 đồng để mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới. Tính giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ lần lượt là x, y (đồng). Điều kiện: \(x,y > 0\).
Vì Mai chi 112 500 đồng để mua 3 cuốn sách mới và 4 cuốn sách cũ nên ta có phương trình: \(3x + 4y = 112\;500\) (1)
Vì Linh chi 157 500 đồng để mua 10 cuốn sách cũ và 3 cuốn sách mới nên ta có phương trình: \(3x + 10y = 157\;500\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 4y = 112\;500\\3x + 10y = 157\;500\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ ta được \(6y = 45\;000\), suy ra \(y = 7\;500\).
Thay \(y = 7\;500\) vào phương trình thứ nhất ta được: \(3x + 4.7\;500 = 112\;500\), suy ra \(x = 27\;500\).
Các giá trị \(x = 27\;500\) và \(y = 7\;500\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy giá mỗi cuốn sách mới và giá mỗi cuốn sách cũ lần lượt là 27 500 đồng và 7 500 đồng.
Bài 1.22 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 1)(x - 3) = 0
Vậy, nghiệm của phương trình là x1 = 1 và x2 = 3.
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (-5 ± √49) / (2 * 2) = (-5 ± 7) / 4
Vậy, x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2 và x2 = (-5 - 7) / 4 = -3.
Ta có thể nhận thấy phương trình là một bình phương hoàn chỉnh:
(x - 3)2 = 0
Vậy, nghiệm của phương trình là x = 3 (nghiệm kép).
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 5, b = -7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 5 * 2 = 49 - 40 = 9
x1,2 = (7 ± √9) / (2 * 5) = (7 ± 3) / 10
Vậy, x1 = (7 + 3) / 10 = 1 và x2 = (7 - 3) / 10 = 2/5.
Bài 1.22 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự.
Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
