Bài 2.2 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải phương trình và tìm nghiệm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giải các phương trình sau: a) ({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7); b) (xleft( {2x - 5} right) = left( {2x + 1} right)left( {5 - 2x} right)).
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7\);
b) \(x\left( {2x - 5} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+ Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\).
+ Để giải phương trình tích \(\left( {ax + b} \right)\left( {cx + d} \right) = 0\), ta giải hai phương trình \(ax + b = 0\) và \(cx + d = 0\). Sau đó lấy tất cả các nghiệm của chúng.
Lời giải chi tiết
a) \({x^3} + 3{x^2} - 8 = {x^3} + 2{x^2} - 7\)
\({x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 2{x^2} - 8 + 7 = 0\)
\({x^2} - 1 = 0\)
\(\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) = 0\)
\(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 1 = 0\)
\(x = 1\) hoặc \(x = - 1\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = 1\); \(x = - 1\).
b) \(x\left( {2x - 5} \right) = \left( {2x + 1} \right)\left( {5 - 2x} \right)\)
\(x\left( {2x - 5} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 5} \right) = 0\)
\(\left( {2x - 5} \right)\left( {x + 2x + 1} \right) = 0\)
\(2x - 5 = 0\) hoặc \(3x + 1 = 0\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x = \frac{5}{2}\); \(x = \frac{{ - 1}}{3}\).
Bài 2.2 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình bậc hai, bao gồm:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phương trình trong bài 2.2 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1.
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0, ta có:
Bước 2: Tính Δ (delta)
Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (5 + √9) / (2 * 2) = (5 + 3) / 4 = 2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (5 - √9) / (2 * 2) = (5 - 3) / 4 = 0.5
Kết luận: Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm là x1 = 2 và x2 = 0.5
Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c
Trong phương trình x2 - 4x + 4 = 0, ta có:
Bước 2: Tính Δ (delta)
Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Bước 3: Tính nghiệm của phương trình
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Kết luận: Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có nghiệm kép là x = 2
Để củng cố kiến thức về phương trình bậc hai, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 2.2 trang 23 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
