Bài 1.19 trang 16 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc nhất một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.19 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.
Đề bài
Để pha chế 1 000 lít cồn nồng độ 16%, người ta trộn lẫn dung dịch cồn nồng độ 10% và dung dịch cồn nồng độ 70%. Tính số lít mỗi dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là x và y (l). Điều kiện: \(0 < x,y < 1000\).
Vì cần pha chế 1000 lít dung dịch nên ta có phương trình: \(x + y = 1000\) (1)
Vì dung dịch cồn thu được có nồng độ 16% nên ta có phương trình: \(0,1x + 0,7y = 1000.0,16 = 160\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\0,1x + 0,7y = 160\end{array} \right.\)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai trong hệ với 10 ta được hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 1000\\x + 7y = 1600\end{array} \right.\)
Trừ từng vế của hai phương trình trong hệ mới ta được \(6y = 600\), suy ra \(y = 100\).
Thay \(y = 100\) vào phương trình thứ nhất trong hệ ban đầu ta được: \(x + 100 = 1000\), suy ra \(x = 900\).
Các giá trị \(x = 900\) và \(y = 100\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy số lít dung dịch cồn nồng độ 10% và nồng độ 70% cần dùng lần lượt là 900l và 100l.
Bài 1.19 trang 16 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các bài toán liên quan đến phương trình bậc nhất một ẩn. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về phương trình, cách chuyển phương trình về dạng tổng quát, và các phép biến đổi tương đương.
Bài tập 1.19 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh giải các phương trình bậc nhất một ẩn cụ thể. Các phương trình này có thể có dạng đơn giản hoặc phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học.
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập 1.19 trang 16 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1:
2x + 5 = 0
2x = -5
x = -5/2
Vậy nghiệm của phương trình là x = -5/2.
-3x + 7 = 0
-3x = -7
x = 7/3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 7/3.
4x - 12 = 0
4x = 12
x = 3
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Phương trình bậc nhất một ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1.
Bài 1.19 trang 16 sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc nhất một ẩn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
