Bài 9.26 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng: a) $Delta JADbacksim Delta JBC,Delta JABbacksim Delta JDC$; b) (frac{{JA}}{{JC}} = frac{{BA}}{{BC}}.frac{{DA}}{{DC}}).
Đề bài
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại điểm J. Chứng minh rằng:
a) $\Delta JAD\backsim \Delta JBC,\Delta JAB\backsim \Delta JDC$;
b) \(\frac{{JA}}{{JC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\frac{{DA}}{{DC}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\widehat {AJD} = \widehat {BJC}\), \(\widehat {JAD} = \widehat {JBC}\), suy ra $\Delta JAD\backsim \Delta JBC\left( g.g \right)$.
+ Chứng minh \(\widehat {AJB} = \widehat {DJC}\), \(\widehat {JAB} = \widehat {JDC}\) nên $\Delta JAB\backsim \Delta JDC\left( g.g \right)$.
b) Từ a suy ra: \(\frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\); \(\frac{{JA}}{{JB}} = \frac{{AD}}{{BC}}\) nên \(\frac{{JA}}{{JC}} = \frac{{JA}}{{JB}}.\frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\frac{{DA}}{{DC}}\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác JAD và tam giác JBC có: \(\widehat {AJD} = \widehat {BJC}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {JAD} = \widehat {JBC}\) (hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ DC). Do đó, $\Delta JAD\backsim \Delta JBC\left( g.g \right)$.
Tam giác JAB và tam giác JDC có: \(\widehat {AJB} = \widehat {DJC}\) (hai góc đối đỉnh), \(\widehat {JAB} = \widehat {JDC}\) (hai góc nội tiếp đường tròn (O) cùng chắn cung nhỏ BC). Do đó, $\Delta JAB\backsim \Delta JDC\left( g.g \right)$.
b) Vì $\Delta JAB\backsim \Delta JDC$ nên \(\frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{AB}}{{DC}}\); $\Delta JAD\backsim \Delta JBC$ nên \(\frac{{JA}}{{JB}} = \frac{{AD}}{{BC}}\).
Do đó, \(\frac{{JA}}{{JC}} = \frac{{JA}}{{JB}}.\frac{{JB}}{{JC}} = \frac{{BA}}{{BC}}.\frac{{DA}}{{DC}}\).
Bài 9.26 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích từng bước một.
Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Sau khi đi được 1 giờ, người đó tăng vận tốc lên 15km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến việc tính quãng đường, vận tốc và thời gian. Chúng ta cần xác định được các yếu tố đã biết và yếu tố cần tìm. Trong bài toán này, chúng ta biết vận tốc ban đầu, vận tốc sau khi tăng tốc, và thời gian đến B muộn hơn so với dự kiến. Chúng ta cần tìm quãng đường AB.
Bước 1: Đặt ẩn số
Gọi quãng đường AB là x (km).
Bước 2: Biểu diễn thời gian dự kiến và thời gian thực tế
Thời gian dự kiến đi từ A đến B là: x/12 (giờ)
Thời gian đi 1 giờ đầu là 1 giờ.
Quãng đường còn lại sau 1 giờ là: x - 12 (km)
Thời gian đi quãng đường còn lại với vận tốc 15km/h là: (x - 12)/15 (giờ)
Thời gian thực tế đi từ A đến B là: 1 + (x - 12)/15 (giờ)
Bước 3: Lập phương trình
Thời gian thực tế đi từ A đến B muộn hơn thời gian dự kiến 10 phút, tức là 1/6 giờ. Do đó, ta có phương trình:
1 + (x - 12)/15 = x/12 + 1/6
Bước 4: Giải phương trình
Quy đồng mẫu số, ta được:
60 + 4(x - 12) = 5x + 10
60 + 4x - 48 = 5x + 10
12 + 4x = 5x + 10
x = 2
Bước 5: Kết luận
Vậy quãng đường AB là 2 km.
Bài toán này có thể được mở rộng bằng cách thay đổi các yếu tố như vận tốc, thời gian, hoặc quãng đường. Việc giải các bài toán tương tự sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán.
Để luyện tập thêm, các em có thể giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán.
Bài 9.26 trang 56 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán thực tế giúp các em học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và ứng dụng thực tế. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này và có thể áp dụng để giải các bài toán tương tự.
