Bài 28. Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác

Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Bài 28 trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 tập trung vào việc củng cố kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh hiểu sâu hơn về mối quan hệ giữa đường tròn và tam giác, cũng như ứng dụng của chúng trong giải toán.

I. Lý thuyết cần nắm vững

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

• Đường tròn ngoại tiếp tam giác: Là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác. Tâm của đường tròn ngoại tiếp là giao điểm của các đường trung trực của tam giác. Bán kính của đường tròn ngoại tiếp được gọi là bán kính ngoại tiếp, ký hiệu là R.
• Đường tròn nội tiếp tam giác: Là đường tròn tiếp xúc với cả ba cạnh của tam giác. Tâm của đường tròn nội tiếp là giao điểm của các đường phân giác của tam giác. Bán kính của đường tròn nội tiếp được gọi là bán kính nội tiếp, ký hiệu là r.
• Công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: R = a/(2sinA) = b/(2sinB) = c/(2sinC), trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, A, B, C là các góc đối diện với các cạnh tương ứng.
• Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp: r = 2S/(a+b+c), trong đó S là diện tích của tam giác, a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác.

II. Giải bài tập SBT Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 - Bài 28

Dưới đây là phần giải chi tiết các bài tập trong sách bài tập Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2 - Bài 28. Chúng ta sẽ đi qua từng bài tập, phân tích đề bài, áp dụng các kiến thức đã học và đưa ra lời giải chính xác.

Bài 28.1

Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Tính độ dài cạnh BC: Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC, ta có: BC² = AB² + AC² = 3² + 4² = 25. Suy ra BC = 5cm.
2. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Vì tam giác ABC vuông tại A, tâm của đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền BC. Do đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp R = BC/2 = 5/2 = 2.5cm.
3. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Diện tích tam giác ABC là S = (1/2)AB.AC = (1/2).3.4 = 6cm². Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2S/(AB+AC+BC) = 2.6/(3+4+5) = 12/12 = 1cm.

Bài 28.2

Đề bài: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 8cm. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của tam giác ABC.

Lời giải:

1. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp: Sử dụng công thức R = a/(2sinA). Để tính sinA, ta sử dụng định lý cosin: cosA = (AB² + AC² - BC²)/(2.AB.AC) = (5² + 8² - 7²)/(2.5.8) = (25 + 64 - 49)/80 = 40/80 = 1/2. Suy ra A = 60^o, sinA = sin60^o = √3/2. Vậy R = 5/(2.√3/2) = 5/√3 = (5√3)/3 cm.
2. Tính bán kính đường tròn nội tiếp: Tính nửa chu vi p = (AB+BC+CA)/2 = (5+7+8)/2 = 10cm. Sử dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác: S = √(p(p-AB)(p-BC)(p-CA)) = √(10(10-5)(10-7)(10-8)) = √(10.5.3.2) = √300 = 10√3 cm². Bán kính đường tròn nội tiếp r = 2S/(AB+BC+CA) = 2.10√3/20 = √3 cm.

III. Luyện tập và củng cố

Để nắm vững kiến thức về đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc hiểu rõ các công thức và tính chất liên quan sẽ giúp các em giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và chính xác.

Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 28: Đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp của một tam giác - SBT Toán 9 Kết nối tri thức Tập 2. Chúc các em học tập tốt!