Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Cho $Delta ABCbacksim Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng (k > 0). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng (frac{R}{{R'}} = frac{r}{{r'}} = k).
Đề bài
Cho $\Delta ABC\backsim \Delta A'B'C'$ với tỉ số đồng dạng \(k > 0\). Gọi (O, R) và (O’, R’) lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Gọi (I, r) và (I’, r’) lần lượt là đường tròn nội tiếp các tam giác ABC và A’B’C’. Chứng minh rằng \(\frac{R}{{R'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chứng minh \(\widehat {BOC} = \widehat {B'O'C'}\), \(\widehat {CBO} = \widehat {C'B'O'}\), suy ra $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$ nên \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O) cùng chắn cung BC).
\(\widehat {B'O'C'} = 2\widehat {B'A'C'}\) (góc nội tiếp và góc ở tâm của đường tròn (O’) cùng chắn cung B’C’).
Tam giác BOC và tam giác B’O’C’ ta có:
\(\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = 2\widehat {B'A'C'} = \widehat {B'O'C'}\);
\(\widehat {CBO} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {BOC}}}{2} = \frac{{{{180}^o} - \widehat {B'O'C'}}}{2} = \widehat {C'B'O'}\)
Do đó, $\Delta BOC\backsim \Delta B'O'C'\left( g.g \right)$.
Suy ra: \(\frac{R}{{R'}} = \frac{{OB}}{{O'B'}} = \frac{{OC}}{{O'C'}} = \frac{r}{{r'}} = k\).
Bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu chúng ta xét hàm số f(x) = (m-1)x + 2. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm về hàm số bậc nhất, điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến và các bước xác định hệ số góc.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Đề bài yêu cầu chúng ta tìm giá trị của m để hàm số f(x) = (m-1)x + 2:
a) Hàm số đồng biến trên R:
Để hàm số f(x) = (m-1)x + 2 đồng biến trên R, hệ số góc (m-1) phải lớn hơn 0. Do đó:
m - 1 > 0
m > 1
b) Hàm số nghịch biến trên R:
Để hàm số f(x) = (m-1)x + 2 nghịch biến trên R, hệ số góc (m-1) phải nhỏ hơn 0. Do đó:
m - 1 < 0
m < 1
Vậy:
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Ví dụ: Tìm giá trị của m để hàm số g(x) = (2m-3)x + 5 nghịch biến trên R.
Giải: Để hàm số g(x) nghịch biến trên R, ta cần có 2m - 3 < 0. Giải bất phương trình này, ta được m < 3/2.
Bài tập tương tự: Tìm giá trị của m để hàm số h(x) = (m+2)x - 1 đồng biến trên R.
Kiến thức về hàm số bậc nhất và tính chất đồng biến, nghịch biến có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của toán học và thực tế. Ví dụ, trong kinh tế, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả mối quan hệ giữa chi phí và sản lượng. Trong vật lý, hàm số bậc nhất có thể được sử dụng để mô tả chuyển động đều.
Để học tốt môn Toán, đặc biệt là các bài tập về hàm số, bạn nên:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải bài 9.20 trang 54 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Chúc bạn học tốt!
