Bài 5.13 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán quan trọng trong chương trình học. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài toán này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có (AB = BC = 10m,widehat {ABC} = {120^o}) (H.5.5). a) Tính bán kính của ao cá. b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đề bài
Trên bờ của một cái ao cá hình tròn, người ta dựng ba cái chòi câu cá tại các điểm A, B và C. Biết rằng tam giác ABC cân tại B và có \(AB = BC = 10m,\widehat {ABC} = {120^o}\) (H.5.5).
a) Tính bán kính của ao cá.
b) Tính độ dài quãng đường (men theo bờ ao) từ chòi A đến chòi B và chòi C (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh O thuộc đường trung trực của AC.
+ Chứng minh AC là phân giác của góc ABC, từ đo tính được góc ABO.
+ Chứng minh tam giác ABO đều, suy ra \(AO = AB = 10m\).
b) Độ dài l của cung \({n^o}\) trên đường tròn (O; R) là \(l = \frac{n}{{180}}.\pi R\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi O là tâm của hình tròn (ao), ta có \(OA = OC\) nên O thuộc đường trung trực của AC. Mà tam giác ABC cân tại B nên đường trung trực của AC cũng là phân giác của góc ABC nên \(\widehat {ABO} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {60^o}\)
Tam giác AOB có \(OA = OB,\widehat {ABO} = {60^o}\) nên tam giác AOB đều. Do đó, \(AO = AB = 10m\). Vậy bán kính của ao cá bằng 10m.
b) Độ dài quãng đường từ chòi A đến chòi B là độ dài cung nhỏ AB.
Theo phần a, ta có \(\widehat {AOB} = {60^o}\) và bán kính đường tròn là 10m nên quãng đường đó là: \(\frac{{60}}{{180}}.\pi .10 = \frac{{10\pi }}{3} \approx 10,5\left( m \right)\)
Theo phần a ta thấy hai cung AB và BC có cùng số đo bằng 60 độ nên chúng bằng nhau và độ dài của chúng cũng bằng nhau. Do đó, quãng đường từ A đến C men theo bờ bằng 2 lần độ dài cung AB. Suy ra, độ dài quãng đường A đến C men theo bờ là: \(\frac{{20\pi }}{3} \approx 20,9\left( m \right)\).
Bài 5.13 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài toán ứng dụng thực tế, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài toán này:
Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40 km/h. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 18 phút. Tính quãng đường AB.
Bài toán này liên quan đến thời gian, vận tốc và quãng đường. Chúng ta cần xác định mối quan hệ giữa các đại lượng này để xây dựng phương trình.
Gọi quãng đường AB là x (km).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là x/40 (giờ).
Thời gian người đó đi từ A đến B với vận tốc 45 km/h là x/45 (giờ).
Theo đề bài, nếu người đó tăng vận tốc thêm 5 km/h thì sẽ đến B sớm hơn 0.3 giờ. Do đó, ta có phương trình:
x/40 - x/45 = 0.3
Quy đồng mẫu số, ta được:
9x - 8x = 0.3 * 360
x = 108
Vậy quãng đường AB là 108 km.
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức về hệ phương trình sẽ giúp các em học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Để củng cố kiến thức về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Thời gian = Quãng đường / Vận tốc | Công thức tính thời gian khi biết quãng đường và vận tốc. |
| Vận tốc = Quãng đường / Thời gian | Công thức tính vận tốc khi biết quãng đường và thời gian. |
| Quãng đường = Vận tốc * Thời gian | Công thức tính quãng đường khi biết vận tốc và thời gian. |
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ cách giải bài 5.13 trang 62 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
