Bài 1.23 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines (một hãng hàng không của Mỹ) trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) và mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta (đi về phía tây). Mặc dù máy bay có vận tốc riêng (tức là vận tốc so với không khí) không đổi, nhưng có gió ngược khi di chuyển về phía tây và gió thuận khi di chuyển về phía đông nên vận tốc của máy bay so với mặt đất là khác nhau tùy vào hướng di chuyển của máy bay. Tính
Đề bài
Chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines (một hãng hàng không của Mỹ) trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris (đi về phía đông) và mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta (đi về phía tây). Mặc dù máy bay có vận tốc riêng (tức là vận tốc so với không khí) không đổi, nhưng có gió ngược khi di chuyển về phía tây và gió thuận khi di chuyển về phía đông nên vận tốc của máy bay so với mặt đất là khác nhau tùy vào hướng di chuyển của máy bay. Tính vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió lần lượt là x và y (dặm/h). Điều kiện: \(x > y > 0\).
Vì chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất khoảng 8 giờ để đi từ Atlanta đến Paris nên ta có: \(x + y = 4\;000:8 = 500\) (1)
Vì chuyến bay thẳng của hãng hàng không Delta Air Lines trên chặng Atlanta – Paris dài 4 000 dặm, mất 10 giờ để đi từ Paris đến Atlanta nên ta có: \(x - y = 4\;000:10 = 400\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 400\\x + y = 500\end{array} \right.\)
Cộng từng vế của hai phương trình trong hệ ta được \(2x = 900\), suy ra \(x = 450\).
Thay \(x = 450\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(450 - y = 400\) suy ra \(y = 50\).
Các giá trị \(x = 450\) và \(y = 50\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy vận tốc riêng của máy bay và vận tốc gió lần lượt là 450 dặm /h và 50 dặm /h.
Bài 1.23 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Phương trình x2 - 4x + 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 3 = 16 - 12 = 4
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 1.
Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 1/2 và x2 = -3.
Phương trình x2 - 6x + 9 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -6, c = 9.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-6)2 - 4 * 1 * 9 = 36 - 36 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3.
Phương trình 5x2 - 10x = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 5, b = -10, c = 0.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-10)2 - 4 * 5 * 0 = 100
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 0.
Phương trình bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài 1.23 trang 17 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự.
