Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn - SBT Toán 9 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài 11 trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập trung vào việc củng cố và mở rộng kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Nắm vững các khái niệm và công thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong thực tế.

1. Khái niệm tỉ số lượng giác của góc nhọn

Trong một tam giác vuông, tỉ số giữa độ dài một cạnh và độ dài cạnh kề với góc nhọn được gọi là tỉ số lượng giác của góc nhọn đó. Có ba tỉ số lượng giác cơ bản:

Sin (sin): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền. sin α = Cạnh đối / Cạnh huyền
Cos (cos): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền. cos α = Cạnh kề / Cạnh huyền
Tan (tan): Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề. tan α = Cạnh đối / Cạnh kề
Cot (cot): Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối. cot α = Cạnh kề / Cạnh đối

2. Bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt như 30°, 45°, 60°:

Góc α	sin α	cos α	tan α	cot α
30°	1/2	√3/2	√3/3	√3
45°	√2/2	√2/2	1	1
60°	√3/2	1/2	√3	√3/3

3. Mối quan hệ giữa các tỉ số lượng giác

Các tỉ số lượng giác có mối quan hệ mật thiết với nhau:

tan α = sin α / cos α
cot α = cos α / sin α
1 + tan² α = 1/cos² α
1 + cot² α = 1/sin² α

4. Ứng dụng của tỉ số lượng giác trong giải toán

Tỉ số lượng giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông, đặc biệt là:

Tính độ dài các cạnh của tam giác vuông khi biết một góc nhọn và một cạnh.
Tính góc nhọn khi biết tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác vuông.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến chiều cao, khoảng cách, góc nâng, góc hạ.

5. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB = 5cm, góc B = 30°. Tính độ dài cạnh BC và AC.

Lời giải:

sin B = AC / BC => AC = BC * sin B
cos B = AB / BC => BC = AB / cos B = 5 / cos 30° = 5 / (√3/2) = 10/√3 = (10√3)/3 cm
AC = BC * sin B = (10√3)/3 * sin 30° = (10√3)/3 * (1/2) = (5√3)/3 cm

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn, các em nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. Các em có thể tìm thấy các bài tập trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức, các đề thi thử và các trang web học toán online.

7. Kết luận

Bài 11. Tỉ số lượng giác của góc nhọn là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập trong bài học này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan đến tam giác vuông và ứng dụng trong thực tế. Chúc các em học tốt!