Bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, (AB = 3cm,AC = 4cm). Tính BC, sinB, cosB. b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, (MN = 6cm,MP = 8cm). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.
Đề bài
a) Vẽ tam giác ABC vuông tại A, \(AB = 3cm,AC = 4cm\). Tính BC, sinB, cosB.
b) Vẽ tam giác MNP vuông tại M, \(MN = 6cm,MP = 8cm\). Hỏi hai tam giác ABC, MNP có đồng dạng không? Tính sinN, cosN.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) - Xét tam giác ABC vuông tại A có góc nhọn B bằng \(\alpha \). Ta có:
+ Tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền gọi là sin của \(\alpha \).
+ Tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền gọi là cos của \(\alpha \).
- Để tính BC, ta áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại A.
b) Chứng minh hai tam giác ABC, MNP đồng dạng theo trường hợp cạnh- góc- cạnh, từ đó tính được sinN, cosN.
Lời giải chi tiết
a)
Tam giác ABC vuông tại A nên
+ \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25\) (định lí Pythagore), suy ra \(BC = 5cm\).
+ \(\sin B = \frac{{AC}}{{CB}} = \frac{4}{5},cosB = \frac{{AB}}{{CB}} = \frac{3}{5}\).
b) Tam giác MNP và tam giác ABC có: \(\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{{MP}}{{AC}}\left( { = 2} \right)\) và \(\widehat A = \widehat M = {90^o}\) nên \(\Delta MNP \backsim \Delta ABC (c.g.c)\)
Do đó, \(\sin N = \sin B = \frac{4}{5};\cos N = \cos B = \frac{3}{5}\).
Bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế và phương pháp cộng đại số.
Có hai phương pháp chính để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
Để giải bài 4.1 trang 45, ta cần xem xét kỹ đề bài và xác định hệ phương trình cần giải. Sau đó, lựa chọn phương pháp phù hợp để giải hệ phương trình đó.
Ví dụ, giả sử đề bài cho hệ phương trình sau:
| Phương trình 1 | Phương trình 2 |
|---|---|
| 2x + y = 5 | x - y = 1 |
Ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số:
Vậy nghiệm của hệ phương trình là x = 2 và y = 1.
Ngoài bài 4.1, sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 còn nhiều bài tập tương tự về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Để giải các bài tập này, các em cần:
Khi giải bài tập về hệ phương trình, các em cần lưu ý:
Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài 4.1 trang 45 sách bài tập toán 9 Kết nối tri thức tập 1 và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
