Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài 8.11 trang 46, 47 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài viết này sẽ cung cấp cho các em phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu và hiệu quả.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
Một tấm bìa hình tròn được chia làm bốn phần có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa, bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối. Giả sử mũi tên dừng ở hình quạt ghi số m và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là n. Tính xác suất của các biến cố sau: a) E: “Trong hai số m và n, chỉ có một số nguyên tố”. b) F: “Tổng của hai số m và n lớn hơn 6”.
Đề bài
Một tấm bìa hình tròn được chia làm bốn phần có diện tích bằng nhau; ghi các số 1, 2, 3, 4 và được gắn vào trục quay có mũi tên cố định ở tâm. Bạn Nam quay tấm bìa, bạn Bình gieo một con xúc xắc cân đối. Giả sử mũi tên dừng ở hình quạt ghi số m và số chấm xuất hiện trên con xúc xắc là n. Tính xác suất của các biến cố sau:
a) E: “Trong hai số m và n, chỉ có một số nguyên tố”.
b) F: “Tổng của hai số m và n lớn hơn 6”.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính xác suất của một biến cố E:
Bước 1. Mô tả không gian mẫu của phép thử. Từ đó xác định số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Bước 2. Chứng tỏ các kết quả có thể của phép thử là đồng khả năng.
Bước 3. Mô tả kết quả thuận lợi của biến cố E. Từ đó xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố E.
Bước 4. Lập tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho biến cố E với số phần tử của không gian mẫu \(\Omega \).
Lời giải chi tiết
Không gian mẫu \(\Omega = \){\(\left( {a,b} \right),1 \le a,b \le 6\)}, trong đó a và b là các số tự nhiên}, a, b lần lượt là số ghi trên thẻ khi Nam quay và số chấm trên con xúc xắc Bình gieo. Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng như sau:
Mỗi ô trong bảng là một kết quả có thể. Có 24 kết quả có thể là đồng khả năng.
a) Có 12 kết quả thuận lợi cho biến cố E là:
(2, 1); (3, 1); (1, 3); (1, 2); (4, 2); (2, 4); (3, 4); (4, 3); (1, 5); (4, 5); (2, 6); (3, 6).
Vậy \(P\left( E \right) = \frac{{12}}{{24}} = \frac{1}{2}\).
b) Có 10 kết quả thuận lợi cho biến cố F là:
(1, 6); (2, 5); (2, 6); (3, 4); (3, 5); (3, 6); (4, 3); (4, 4); (4, 5); (4, 6).
Vậy \(P\left( F \right) = \frac{{10}}{{24}} = \frac{5}{{12}}\).
Bài 8.11 thuộc chương 4: Hệ hai phương trình tuyến tính của sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phương pháp giải hệ phương trình tuyến tính để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các phương pháp giải hệ phương trình như phương pháp thế, phương pháp cộng đại số, và phương pháp đồ thị là rất quan trọng để hoàn thành bài tập này.
Bài 8.11 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 8.11 một cách hiệu quả, các em có thể áp dụng các bước sau:
Bài toán: Tìm hai số, biết rằng tổng của chúng bằng 10 và tích của chúng bằng 21.
Giải:
Gọi hai số cần tìm là x và y. Theo đề bài, ta có hệ phương trình:
x + y = 10
xy = 21
Từ phương trình x + y = 10, ta có y = 10 - x. Thay vào phương trình xy = 21, ta được:
x(10 - x) = 21
10x - x2 = 21
x2 - 10x + 21 = 0
Giải phương trình bậc hai này, ta được hai nghiệm x1 = 3 và x2 = 7.
Nếu x1 = 3 thì y1 = 10 - 3 = 7.
Nếu x2 = 7 thì y2 = 10 - 7 = 3.
Vậy hai số cần tìm là 3 và 7.
Các em cần lưu ý những điều sau khi giải bài tập 8.11:
Bài 8.11 trang 46, 47 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp các em củng cố kiến thức về hệ phương trình tuyến tính. Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
