Bài 2.23 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
a) Cho (a < b) và (c < d), chứng minh rằng (a + c < b + d). b) Cho (0 < a < b) và (0 < c < d), chứng minh rằng (0 < ac < bd).
Đề bài
a) Cho \(a < b\) và \(c < d\), chứng minh rằng \(a + c < b + d\).
b) Cho \(0 < a < b\) và \(0 < c < d\), chứng minh rằng \(0 < ac < bd\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Với ba số a, b, c ta có: \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).
+ Nếu \(a < b,b < c\) thì \(a < c\).
b) + Với ba số a, b, c ta có: \(a < b\) và \(c > 0\) thì \(ac < bc\).
+ Nếu \(a < b,b < c\) thì \(a < c\).
Lời giải chi tiết
a) Từ \(a < b\), suy ra \(a + c < b + c\).
Từ \(c < d\), suy ra \(b + c < b + d\).
Do đó, theo tính chất bắc cầu của bất đẳng thức ta suy ra \(a + c < b + d\).
b) Từ \(a > 0\) và \(c > 0\) suy ra \(ac > 0\) (1).
Từ \(a < b\) nên \(ac < bc\) (do nhân hai vế với \(c > 0\)) (2)
Từ \(c < d\) suy ra \(bc < bd\) (do nhân hai vế với \(b > 0\)) (3)
Theo tính chất bắc cầu, từ (1), (2) và (3) suy ra \(0 < ac < bd\).
Bài 2.23 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Để giải các phương trình bậc hai, chúng ta có thể sử dụng một trong các phương pháp sau:
x1,2 = (-b ± √(b2 - 4ac)) / 2a
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = 2 và x2 = 3
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 2, b = 5, c = -3
Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
x1,2 = (-5 ± √49) / (2 * 2) = (-5 ± 7) / 4
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (-5 + 7) / 4 = 1/2 và x2 = (-5 - 7) / 4 = -3
Sử dụng công thức nghiệm, ta có:
a = 3, b = -7, c = 2
Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
x1,2 = (7 ± √25) / (2 * 3) = (7 ± 5) / 6
Vậy, phương trình có hai nghiệm là:
x1 = (7 + 5) / 6 = 2 và x2 = (7 - 5) / 6 = 1/3
Ta có thể phân tích phương trình thành nhân tử như sau:
(x - 2)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép là:
x = 2
Bài 2.23 trang 29 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về phương pháp giải phương trình bậc hai và tự tin giải các bài tập tương tự.
Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn trong các lớp học tiếp theo.
