Bài 6.4 trang 6 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Xác định hệ số a của hàm số (y = a{x^2}left( {a ne 0} right)), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm: a) (Aleft( { - frac{1}{2}; - frac{3}{2}} right)); b) (Bleft( {frac{1}{2};frac{{sqrt 3 }}{4}} right)).
Đề bài
Xác định hệ số a của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\), biết đồ thị của hàm số đi qua điểm:
a) \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\);
b) \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(x = \frac{{ - 1}}{2};y = \frac{{ - 3}}{2}\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) tìm được a.
b) Thay \(x = \frac{1}{2};y = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) vào hàm số \(y = a{x^2}\) tìm được a.
Lời giải chi tiết
a) Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(A\left( { - \frac{1}{2}; - \frac{3}{2}} \right)\) nên ta có: \( - \frac{3}{2} = a.{\left( {\frac{{ - 1}}{2}} \right)^2}\),
suy ra \(\frac{1}{4}a = \frac{{ - 3}}{2}\) nên \(a = - 6\).
b) Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\) đi qua điểm \(B\left( {\frac{1}{2};\frac{{\sqrt 3 }}{4}} \right)\) nên ta có: \(\frac{{\sqrt 3 }}{4} = a.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}\),
suy ra \(\frac{1}{4}a = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) nên \(a = \sqrt 3 \).
Bài 6.4 trang 6 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 yêu cầu giải các phương trình bậc hai. Để giải bài tập này, chúng ta cần nắm vững các phương pháp giải phương trình bậc hai đã học, bao gồm:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phương trình trong bài 6.4 trang 6 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2:
Phương pháp: Phân tích thành nhân tử
x2 - 5x + 6 = x2 - 2x - 3x + 6 = x(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x - 3) = 0
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = 2 và x = 3
Phương pháp: Sử dụng công thức nghiệm
a = 2, b = 7, c = 3
Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25
√Δ = 5
x1 = (-b + √Δ) / 2a = (-7 + 5) / (2 * 2) = -2 / 4 = -1/2
x2 = (-b - √Δ) / 2a = (-7 - 5) / (2 * 2) = -12 / 4 = -3
Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = -1/2 và x = -3
Phương pháp: Hoàn thiện bình phương
x2 - 4x + 4 = (x - 2)2 = 0
Vậy, phương trình có nghiệm kép: x = 2
Khi giải phương trình bậc hai, cần lưu ý những điều sau:
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải phương trình bậc hai, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 6.4 trang 6 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phương trình bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
