Bài 1.16 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về phương trình bậc hai một ẩn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải phương trình và tìm nghiệm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài 1.16 này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai. a) Gọi số câu hỏi đúng/ sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y (left( {x,y in mathbb{N}*} right)). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của
Đề bài
Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai.
a) Gọi số câu hỏi đúng/ sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.
b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra bao nhiêu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Dựa vào đề bài để viết hệ phương trình.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta tìm được số câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn.
Lời giải chi tiết
a) Vì số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai nên \(y = 2x\).
Vì bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
b) Thay \(y = 2x\) vào phương trình thứ hai của hệ ta được: \(2x + 4.2x = 100\), suy ra \(x = 10\).
Thay \(x = 10\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(y = 2.10 = 20\).
Giá trị \(x = 10\) và \(y = 20\) thỏa mãn điều kiện của hệ.
Vậy có 10 câu hỏi đúng/ sai và 20 câu hỏi nhiều lựa chọn trong bài kiểm tra.
Bài 1.16 yêu cầu giải các phương trình sau:
Ta có phương trình x2 - 5x + 6 = 0. Đây là một phương trình bậc hai có dạng ax2 + bx + c = 0, với a = 1, b = -5, c = 6.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3 và x2 = 2.
Ta có phương trình 3x2 + 7x + 2 = 0. a = 3, b = 7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 72 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -1/3 và x2 = -2.
Ta có phương trình x2 - 4x - 5 = 0. a = 1, b = -4, c = -5.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * (-5) = 16 + 20 = 36
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 5 và x2 = -1.
Ta có phương trình 2x2 - 5x + 3 = 0. a = 2, b = -5, c = 3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-5)2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 3/2 và x2 = 1.
Bài 1.16 trang 13 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 đã được giải chi tiết. Hy vọng với lời giải này, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về cách giải phương trình bậc hai một ẩn và tự tin áp dụng vào các bài tập khác.
Việc nắm vững kiến thức về phương trình bậc hai là rất quan trọng trong chương trình Toán 9, vì nó là nền tảng cho các kiến thức nâng cao hơn ở các lớp trên. Hãy luyện tập thường xuyên để đạt kết quả tốt nhất!
