Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác vuông ABC ((widehat A = {90^o})) có (widehat C = {30^o}) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC. b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy. c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Đề bài
Cho tam giác vuông ABC (\(\widehat A = {90^o}\)) có \(\widehat C = {30^o}\) và AB=3cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D.
a) Chứng minh rằng đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC.
b) Tính độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn tương ứng với cung ấy.
c) Tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E.
+ Sử dụng tính chất tia phân giác của góc suy ra \(AD = DE\).
+ Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E.
b) + \(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {BCA}\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\).
+ Tam giác ABD vuông tại A nên \(AD = AB.\tan \widehat {ABD}\).
+ \(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat {DCB}\) nên tính được số đo cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA).
+ Từ đó tính được độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) và diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA)
c) + Tam giác ABC vuông tại A nên \(AC = AB.\cot \widehat {ACB}\), từ đó tính được DC.
Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là: \({S_{vk}} = \pi \left( {D{C^2} - D{A^2}} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC tại E.
Vì BD là phân giác của góc ABC, AD vuông góc với AB tại A, DE vuông góc với BC tại E nên \(AD = DE\). Do đó, đường tròn (D; DA) tiếp xúc với cạnh BC tại E.
b) Tam giác ABC vuông tại A nên
\(\widehat {ABC} = {90^o} - \widehat {BCA} = {60^o}\).
Vì BA là tia phân giác của góc ABC nên
\(\widehat {ABD} = \widehat {DBC} = \frac{1}{2}\widehat {ABC} = {30^o}\).
Tam giác ABD vuông tại A nên
\(AD = AB.\tan \widehat {ABD} = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Tam giác BDC có:
\(\widehat {BDC} = {180^o} - \widehat {DBC} - \widehat {DCB} = {120^o}\).
Do đó, cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) có số đo bằng \({120^o}\).
Độ dài cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(l = \frac{{120}}{{180}}.\pi .\sqrt 3 = \frac{{2\sqrt 3 \pi }}{3}\left( {cm} \right)\).
Diện tích hình quạt tròn của cung nằm trong góc BDC của đường tròn (D; DA) là:
\(S = \frac{{120}}{{360}}.\pi .{\left( {\sqrt 3 } \right)^2} = \pi \left( {c{m^2}} \right)\)
c) Tam giác ABC vuông tại A nên
\(AC = AB.\cot \widehat {ACB} = 3.\cot {30^o} = 3\sqrt 3 \left( {cm} \right)\).
Do đó, \(DC = AC - AD = 2\sqrt 3 \left( {cm} \right)\)
Diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn (D; DA) và (D; DC) là:
\({S_{vk}} = \pi \left( {D{C^2} - D{A^2}} \right) \\= \pi \left[ {{{\left( {2\sqrt 3 } \right)}^2} - {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \right] \\= 9\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 thuộc chương Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Bài toán này thường yêu cầu học sinh xác định hệ số góc, điểm cắt trục, và ứng dụng hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến thực tế.
Trước khi bắt đầu giải bài, điều quan trọng là phải đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Điều này giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Để giải bài 5.30 trang 71, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ, nếu đề bài yêu cầu tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 2x + 1 và y = -x + 4, chúng ta có thể giải như sau:
2x + 1 = -x + 4
3x = 3
x = 1
y = 2(1) + 1 = 3
Vậy giao điểm của hai đường thẳng là (1, 3).
Ngoài bài 5.30, còn rất nhiều bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải các bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số, và các phương pháp giải phương trình, hệ phương trình.
Để học tốt môn Toán 9, đặc biệt là phần Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai, học sinh nên:
Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục kiến thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để xem thêm nhiều bài giải và tài liệu học tập hữu ích khác.
