Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến hàm số bậc nhất.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm. a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể. b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm). c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích (5{m^2}) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn v
Đề bài
Một vật thể bằng kim loại gồm có một hình nón và một nửa hình cầu có chung đáy. Hình nón có chiều cao 4cm và đường kính đáy là 6cm.
a) Hãy tìm thể tích và tổng diện tích bề mặt của vật thể.
b) Vật thể được nấu chảy và đúc lại thành một hình trụ có chiều cao 4cm. Tìm bán kính đáy của hình trụ đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của cm).
c) Nếu sơn 1 000 hình trụ như ở câu b và mỗi hộp sơn có thể dùng để sơn một diện tích \(5{m^2}\) thì cần bao nhiêu hộp sơn (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của \(c{m^2}\)).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Thể tích của vật thể bằng tổng thể tích của phần hình nón chiều cao 4cm, đường kính đáy là 6cm và thể tích nửa hình cầu bán kính 3cm.
+ Tổng diện tích bề mặt của vật thể bằng tổng diện tích xung quanh của phần hình nón chiều cao 4cm, đường kính đáy là 6cm và nửa diện tích mặt cầu bán kính 3cm.
b) + Gọi R là bán kính đáy của hình trụ có chiều cao 4cm, điều kiện: \(R > 0\).
+ Theo đề bài ta có \(V = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.4 = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\), giải phương trình, đối chiếu điều kiện tìm được R.
c) + Tính diện tích toàn phần của hình trụ \(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}\).
+ Diện tích cần sơn của 1000 hình trụ là: 1000S, từ đó tìm được số hộp sơn cần dùng để sơn 1000 hình trụ.
Lời giải chi tiết
a) Thể tích phần hình nón của vật thể là:
\({V_1} = \frac{1}{3}\pi .{\left( {6:2} \right)^2}.4 = 12\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích phần hình nửa hình cầu của vật thể là:
\({V_2} = \frac{1}{2}.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {6:2} \right)^3} = 18\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của vật thể là:
\(V = {V_1} + {V_2} = 12\pi + 18\pi = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Diện tích xung quanh phần hình nón của vật thể là:
\({S_1} = \pi Rl = \pi .3.\sqrt {{4^2} + {3^2}} = 15\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích nửa mặt cầu của vật thể là:
\({S_2} = 2\pi {R^2} = 2\pi {.3^2} = 18\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
Diện tích bề mặt của vật thể là:
\(S = {S_1} + {S_2} = 15\pi + 18\pi = 33\pi \left( {c{m^2}} \right)\).
b) Gọi R(cm) là bán kính đáy của hình trụ có chiều cao 4cm, điều kiện: \(R > 0\).
Thể tích của hình trụ là:
\(V = \pi {R^2}h = \pi .{R^2}.4 = 30\pi \left( {c{m^3}} \right)\),
suy ra \(R = \sqrt {\frac{{30}}{4}} \approx 2,74\left( {cm} \right)\) (do \(R > 0\)).
c) Diện tích toàn phần của hình trụ là:
\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2,74.4 + 2\pi {.2,74^2} \approx 116\left( {c{m^2}} \right).\)
Diện tích cần sơn của 1000 hình trụ là:
\(116.1\;000 = 116\;000\left( {c{m^2}} \right) = 11,6{m^2}\).
Vậy cần 3 hộp sơn để sơn 1 000 hình trụ như câu b.
Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 thuộc chương trình học về hàm số bậc nhất. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đồ thị hàm số, hệ số góc, và các tính chất của hàm số bậc nhất để giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 15 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần biết nội dung cụ thể của bài tập. Tuy nhiên, dưới đây là một ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp:
Cho hàm số y = 2x - 1. Hãy vẽ đồ thị của hàm số này.
Lời giải:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác.
Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc nhất là rất quan trọng, không chỉ trong chương trình Toán 9 mà còn là nền tảng cho các kiến thức toán học ở các lớp trên. Hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như kinh tế, vật lý, và kỹ thuật.
Bài 15 trang 74 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 2 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải bài toán về hàm số bậc nhất. Bằng cách nắm vững kiến thức và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.
