Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải phương trình bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về công thức nghiệm của phương trình bậc hai để tìm ra nghiệm của phương trình.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho bài tập này, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $oversetfrown{BE}=oversetfrown{EC}$. a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng. b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng (AH < AB < AE).
Đề bài
Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Gọi (O) là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C và E là điểm trên cung nhỏ BC sao cho $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$.
a) Chứng minh rằng ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC. Chứng minh rằng \(AH < AB < AE\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) + Chứng minh \(\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)\). Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\), suy ra $\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}$
+ Mà $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$. Suy ra: sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}$.
+ Vì $sđ\overset\frown{ABE}+sđ\overset\frown{ACE}={{360}^{o}}$ nên sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}=\frac{{{360}^{o}}}{2}={{180}^{o}}$, suy ra ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) + Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên \(AB < AE\).
+ Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, \(AH < AB\).
+ Vậy \(AH < AB < AE\).
Lời giải chi tiết
a) Tam giác OAB và tam giác OAC có: OA chung, \(AB = AC,OB = OC\) nên \(\Delta OAB = \Delta OAC\left( {c.c.c} \right)\).
Suy ra \(\widehat {AOB} = \widehat {AOC}\).
Mà AOB là góc ở tâm chắn cung nhỏ AB, AOC là góc ở tâm chắn cung nhỏ AC. Do đó, $\overset\frown{AB}=\overset\frown{AC}$
Theo giả thiết, $\overset\frown{BE}=\overset\frown{EC}$. Do đó, sđ$\overset\frown{AB}+sđ\overset\frown{BE}=sđ\overset\frown{EC}+sđ\overset\frown{AC}$
Suy ra: sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}$. Mà $sđ\overset\frown{ABE}+sđ\overset\frown{ACE}={{360}^{o}}$ nên sđ$\overset\frown{ABE}=sđ\overset\frown{ACE}=\frac{{{360}^{o}}}{2}={{180}^{o}}$
Do đó, cung ABE là nửa đường tròn. Vậy ba điểm A, O, E thẳng hàng.
b) Vì EA đi qua O nên AE là đường kính của (O), AB là dây không đi qua O nên \(AB < AE\).
Tam giác ABH vuông tại H nên AB là cạnh huyền. Do đó, \(AH < AB\).
Vậy \(AH < AB < AE\).
Bài 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1 yêu cầu giải các phương trình bậc hai sau:
Phương trình 2x2 + 5x - 3 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 2, b = 5, c = -3.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 52 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 0.5 và x2 = -3.
Phương trình x2 - 4x + 4 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 1, b = -4, c = 4.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-4)2 - 4 * 1 * 4 = 16 - 16 = 0
Vì Δ = 0, phương trình có nghiệm kép:
x = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Phương trình 3x2 - 7x + 2 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 3, b = -7, c = 2.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = (-7)2 - 4 * 3 * 2 = 49 - 24 = 25
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 2 và x2 = 1/3.
Phương trình 5x2 + 13x + 6 = 0 có dạng ax2 + bx + c = 0 với a = 5, b = 13, c = 6.
Tính delta (Δ): Δ = b2 - 4ac = 132 - 4 * 5 * 6 = 169 - 120 = 49
Vì Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Vậy nghiệm của phương trình là x1 = -3/5 và x2 = -2.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh có thể tự tin giải bài tập 5.7 trang 59 sách bài tập Toán 9 - Kết nối tri thức tập 1. Việc nắm vững phương pháp giải phương trình bậc hai là nền tảng quan trọng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại giaibaitoan.com để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
